Calculadora de Estadísticas

¿Qué son las estadísticas descriptivas?

Las estadísticas descriptivas resumen la tendencia central, dispersión y forma de un conjunto de datos sin hacer inferencias sobre una población mayor. Tres pilares: medidas de ubicación (media, mediana), dispersión (rango, varianza, desviación estándar) y posición (cuartiles, percentiles).

La media aritmética es sensible a valores atípicos, mientras la mediana es robusta. La varianza mide la desviación cuadrática media. La desviación estándar es su raíz cuadrada, con las mismas unidades que los datos.

Con datos normales, ~68 % dentro de ±1σ, 95 % dentro de ±2σ, 99,7 % dentro de ±3σ (regla empírica). Base del control de calidad y análisis de riesgos.

Formula: Media (x̄) = Σxᵢ / n Varianza (s²) = Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1) Desv. est. (s) = √Varianza Mediana = valor central de los datos ordenados

Ejemplo de cálculo

Datos: [4, 8, 6, 5, 3]. n=5, Suma=26, Media=5,2, Mediana=5. Varianza=3,7. Desv. Est.≈1,924.

Cuándo usar esta calculadora

• Un ingeniero de calidad que analiza datos de medición para determinar la variabilidad del proceso y los límites de control
• Un investigador que resume resultados experimentales antes de ejecutar pruebas de hipótesis o construir modelos
• Un analista de negocios que perfila respuestas de encuestas o datos de ventas para comprender la tendencia central y la dispersión
• Un estudiante que verifica cálculos estadísticos manuales o explora propiedades de conjuntos de datos para sus trabajos académicos

Errores comunes a evitar

• Informar solo la media sin una medida de dispersión — la media de [1, 1, 1, 1, 1] y la de [0, 0, 0, 0, 5] son ambas 1, pero los datos son fundamentalmente diferentes; incluya siempre la desviación estándar o el rango
• Usar fórmulas de estadísticos muestrales en una población completa (o viceversa) — la varianza muestral divide entre n-1, la varianza poblacional entre n; la elección depende de si sus datos son una muestra o la población entera
• Ignorar los valores atípicos antes de interpretar los resultados — un solo valor extremo puede desplazar drásticamente la media e inflar la desviación estándar; revise el mínimo/máximo y considere usar la mediana y el IQR para resúmenes robustos
• Suponer que los datos siguen una distribución normal sin comprobarlo — muchas inferencias estadísticas requieren normalidad; compare la media con la mediana y revise la asimetría antes de aplicar pruebas paramétricas

Cómo interpretar los resultados

• Compare primero la media y la mediana — una media notablemente superior a la mediana indica asimetría a la derecha o valores atípicos altos, y la mediana es entonces el mejor valor 'típico'
• La desviación estándar tiene la misma unidad que sus datos — para datos con forma aproximada de campana, alrededor del 95% de los valores cae dentro de ±2 desviaciones estándar de la media
• Compare el mínimo y el máximo con la media ± 3 desviaciones estándar — los valores fuera de esta banda son candidatos a atípicos que conviene investigar antes de continuar el análisis
• Divida la desviación estándar entre la media para obtener el coeficiente de variación — una razón superior a 0.3 significa que los datos están muy dispersos y la media por sí sola es un mal resumen
• Verifique que el recuento coincida con el número de valores que pretendía introducir — todas las demás estadísticas dependen de que el conjunto de datos completo se haya interpretado

Normas y referencias relacionadas

• NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (Sección 1, Exploratory Data Analysis) — definiciones de referencia y orientación para medidas de posición y dispersión
• ISO 3534-1 — Vocabulario y símbolos estadísticos: términos estadísticos generales y términos usados en probabilidad
• Tukey, J. W. (1977), Exploratory Data Analysis — texto fundacional sobre el resumen de datos antes de la inferencia formal

Preguntas frecuentes

¿Varianza poblacional (÷n) o muestral (÷n−1)?

Varianza muestral (corrección de Bessel) cuando los datos son una muestra. Varianza poblacional solo con la población completa.

¿Cuándo la mediana es más apropiada que la media?

Con datos sesgados o valores atípicos — distribuciones de ingresos, precios de viviendas. La mediana no se ve afectada por valores extremos.

¿Qué indica una desviación estándar alta en relación con la media?

El coeficiente de variación (CV = desviación estándar / media) mide la dispersión relativa. Un CV por debajo de 0.15 indica baja variabilidad, entre 0.15 y 0.30 es moderada y por encima de 0.30 es alta. Un CV alto significa que los datos están muy dispersos y que la media por sí sola es un mal resumen — informe siempre la dispersión junto con la tendencia central.