Calculadora de Interpolación

¿Qué es la interpolación?

La interpolación estima valores desconocidos entre puntos conocidos asumiendo una relación suave. La interpolación lineal traza una recta entre puntos adyacentes.

Cuando x objetivo está entre (x₁, y₁) y (x₂, y₂): y = y₁ + (x − x₁)×(y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).

La extrapolación extiende más allá del rango. La precisión puede degradarse rápidamente.

Formula: y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) donde (x₁, y₁) y (x₂, y₂) son los puntos de datos delimitantes y x₁ ≤ x ≤ x₂ para la interpolación

Ejemplo de cálculo

Puntos: (10, 50) y (20, 100). En x = 15: y = 75. En x = 25 (extrapolación): y = 125.

Cuándo usar esta calculadora

• Un ingeniero que busca un valor entre entradas de una tabla de calibración o una gráfica de propiedades de materiales
• Un científico que estima una medición en un punto entre muestras de datos observadas sin ajustar un modelo de regresión completo
• Un técnico que lee entre líneas de una gráfica de presión-temperatura o una curva de calibración de sensores
• Un analista de datos que rellena valores faltantes en una serie temporal donde los puntos de datos circundantes son conocidos y fiables

Errores comunes a evitar

• Suponer que la interpolación lineal es precisa para relaciones no lineales — si la función subyacente se curva significativamente entre puntos de datos, la interpolación lineal introduce error; use más puntos de datos o interpolación de orden superior
• Tratar los valores extrapolados con la misma confianza que los interpolados — la precisión de la extrapolación se degrada rápidamente fuera del rango de los datos; señale siempre los resultados extrapolados y valídelos con conocimiento del dominio
• Usar interpolación en datos ruidosos — la interpolación pasa por cada punto de datos, incluido el ruido; si los datos contienen error de medición, la regresión (que suaviza el ruido) es más apropiada
• No ordenar los datos por valores de x antes de interpolar — el algoritmo requiere datos ordenados para encontrar el intervalo delimitante correcto; los datos sin ordenar producen resultados incorrectos

Cómo interpretar los resultados

• Si aparece la advertencia de extrapolación, trate el resultado solo como una estimación aproximada — cuanto más lejos esté el x objetivo del rango de los datos, menos fiable es el resultado
• Para datos bien espaciados con una relación subyacente suave, la interpolación lineal suele ser precisa dentro de un pequeño porcentaje del valor verdadero
• Si necesita mayor precisión entre puntos muy espaciados, considere agregar más puntos de datos en la región de interés en lugar de depender de la interpolación

Normas y referencias relacionadas

• Burden & Faires, Numerical Analysis (Cengage) — tratamiento estándar de libro de texto de la interpolación polinómica y lineal por tramos con cotas de error
• Press, Teukolsky, Vetterling & Flannery, Numerical Recipes (Cambridge University Press) — algoritmos prácticos de interpolación y extrapolación y sus salvedades

Preguntas frecuentes

¿Interpolación o regresión?

Interpolación cuando los datos son exactos (tablas de calibración). Regresión cuando hay ruido. La interpolación pasa por todos los puntos.

¿Qué tan fiable es la extrapolación?

Inherentemente riesgosa. Extrapolaciones cortas (~10 % del rango) pueden ser razonables. Las más largas requieren validación con conocimiento del dominio.