Calculadora de Regresión

¿Qué es la regresión lineal?

La regresión lineal ajusta una recta y = mx + b a datos (x, y) minimizando la suma de residuos al cuadrado. El método OLS produce el mejor estimador lineal insesgado.

La pendiente (m) indica el cambio en y por unidad de x. El intercepto (b) es el y predicho cuando x = 0. R² mide la proporción de varianza explicada.

Supuestos: relación lineal, homocedasticidad, independencia de observaciones, residuos aproximadamente normales.

Formula: y = mx + b m = [nΣxᵢyᵢ − ΣxᵢΣyᵢ] / [nΣxᵢ² − (Σxᵢ)²] b = ȳ − m·x̄ R² = 1 − Σ(yᵢ − ŷᵢ)² / Σ(yᵢ − ȳ)²

Ejemplo de cálculo

Datos: (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5). n=5, Σx=15, Σy=20, Σxy=66, Σx²=55. m = (5×66 − 15×20)/(5×55 − 225) = (330−300)/(275−225) = 30/50 = 0,6. b = 4 − 0,6×3 = 2,2. Ecuación: y = 0,6x + 2,2. R² = 0,6.

Cuándo usar esta calculadora

• Un científico que cuantifica la relación entre una variable independiente y un resultado medido en datos experimentales
• Un analista de negocios que construye un modelo predictivo simple para estimar ventas futuras a partir del gasto en publicidad
• Un ingeniero de calidad que determina la correlación entre un parámetro de proceso y una especificación de producto mediante regresión
• Un estudiante que aprende los fundamentos de la regresión ajustando rectas a conjuntos de datos e interpretando pendientes, interceptos y valores de R cuadrado

Errores comunes a evitar

• Suponer que la correlación demuestra causalidad — una relación lineal fuerte entre dos variables no demuestra que una cause la otra; variables de confusión pueden ser las responsables
• Extrapolar mucho más allá del rango de los datos — el modelo lineal solo está validado dentro del rango observado de x; las predicciones fuera de este rango son poco fiables y cada vez más inexactas
• Ignorar los patrones de los residuos — si los residuos muestran un patrón sistemático (p. ej., forma de U), el modelo lineal es inadecuado y debe considerarse un modelo no lineal
• Confiar únicamente en el R cuadrado para juzgar la calidad del modelo — un R cuadrado bajo no invalida la relación, y uno alto no la confirma; verifique siempre los supuestos y los residuos

Cómo interpretar los resultados

• La pendiente (m) indica cuánto cambia y por cada unidad de aumento en x — una pendiente de 2.5 significa que y aumenta 2.5 unidades por cada aumento de 1 unidad en x
• Un R cuadrado de 0.85 significa que el 85% de la variación de y se explica por x — el 15% restante se debe a otros factores o al ruido
• Si el intercepto (b) es negativo o inverosímilmente grande, puede indicar que el modelo lineal no aplica cerca de x = 0 — el intercepto solo es significativo si x = 0 está dentro del rango de los datos

Normas y referencias relacionadas

• Legendre, A.-M. (1805), Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes — primera publicación del método de mínimos cuadrados
• Draper & Smith, Applied Regression Analysis (Wiley) — referencia clásica para el ajuste por mínimos cuadrados y el diagnóstico de residuos
• NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (Sección 4, Process Modeling) — orientación práctica sobre regresión lineal y validación de modelos

Preguntas frecuentes

¿Qué indica R² y cuál es un valor 'bueno'?

R² indica la fracción de varianza explicada. Ciencias naturales: > 0,95. Ciencias sociales: 0,3-0,7 aceptable. R² alto no prueba causalidad.

¿Se puede usar para datos no lineales?

No directamente. Para relaciones curvas, considerar regresión polinómica o transformaciones logarítmicas. Los gráficos de residuos revelan no linealidad.