고유진동수 계산기

고유 진동수란 무엇이며 왜 중요한가요?

고유진동수는 구조물이 교란되었을 때 자유롭게 진동하는 진동수다. 외부 가진 진동수가 고유진동수와 일치하면 공진이 발생하여 진폭이 급격히 커지고 치명적인 파손으로 이어질 수 있다. 모든 회전 기계, 보, 축, 구조물은 식별하고 회피해야 할 고유진동수를 가진다.

보의 고유진동수는 경계 조건(외팔보, 단순지지, 양단고정), 재료 강성(영률 E), 단면 2차 모멘트(I), 단위 길이당 질량, 스팬 길이에 따라 결정된다. 오일러-베르누이 보 방정식이 모드 형상과 진동수를 제공한다. 고차 모드일수록 진동수가 점점 높아진다.

실무에서는 운전 속도가 어떤 고유진동수로부터도 최소 20% 이상(위 또는 아래로) 떨어져 있어야 한다. 고속 축, 터빈, 압축기에는 위험 속도 해석이 필수다. 복잡한 형상에는 유한요소해석(FEA)을 사용한다. 이 여유 기준은 공진을 피하기 위한 설계 지침이며, 예측된 고유진동수가 아니라 가동 중인 기계에서 실측한 진동을 등급화하는 ISO 10816의 진동 심각도 한계값과는 별개임에 유의한다.

Formula: 스프링-질량: fn = (1/2π) × √(k/m) 외팔보: fn = (λn²/2πL²) × √(EI/ρA), λ₁=1.875 단순지지: fn = (nπ/2L²) × √(EI/ρA) 축-디스크: fn = (1/2π) × √(GJ/(L×Ip)), Ip=½mr²

계산 예시

강재 외팔보: L = 500 mm, 20×10 mm 직사각형 단면. E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³. I = 20×10³/12 = 1667 mm⁴. A = 200 mm². fn₁ = (1.875²)/(2π×0.5²) × √(200e9×1.667e-9/(7850×2e-4)) = 32.62 Hz.

이 계산기를 사용할 때

• 모터나 펌프의 축을 설계하고 운전 RPM이 임계 속도에서 최소 20% 떨어져 있는지 확인할 때
• 회전 기계의 과도한 진동 문제를 해결할 때 — 운전 주파수가 고유 진동수 근처인지 확인
• 인접 장비의 가진 주파수 위의 고유 진동수를 보장하기 위해 장착 브래킷이나 지지 구조물의 크기를 정할 때
• 전체 FEA 모달 분석에 착수하기 전 예비 동적 분석을 수행할 때

피해야 할 일반적인 실수

• 잘못된 경계 조건 사용 — 단순 지지로 보이는 보가 실제로는 부분적으로 고정되어 있을 수 있으며, 이는 고유 진동수를 크게 변경합니다
• 고차 모드 무시 — 기본 진동수가 중요하지만, 2차 및 3차 모드도 운전 속도의 2배 및 3배에서 공진을 유발할 수 있습니다
• 보/축 자체의 질량 무시 — 무거운 장착 부품이 있는 경량 축에서는 보의 질량이 무시될 수 있지만, 균일한 보에서는 지배적인 질량입니다
• 1차 고유 진동수 미만에서 운전하면 항상 안전하다는 가정 — 서브하모닉, 정렬 불량, 베어링 결함 주파수는 고유 진동수의 분수에서 공진을 가진할 수 있습니다

결과 해석 방법

• 운전 속도가 어떤 고유 진동수의 20% 이내이면, 재설계가 필요 — 구조물을 강화(주파수 증가)하거나 질량을 추가(주파수 감소)하여 공진에서 벗어나야 합니다
• 주파수비(운전/고유) 0.7~1.3은 증폭 계수가 3배를 초과하는 위험 구간입니다
• 근접한 다수의 모드는 연성 진동의 위험을 나타냅니다 — 이 경우 전체 FEA 모달 분석을 고려하십시오
• 매우 낮은 고유 진동수(<5 Hz)는 구조물이 정밀 기계 용도에 너무 유연할 수 있음을 나타냅니다

관련 표준 및 참고문헌

• ISO 10816 — 기계 진동 — 비회전 부품의 측정에 의한 기계 진동 평가(실측 진동에 대한 심각도 한계값; 이 계산기는 예측 고유진동수를 다루며 이는 다른 성격의 값입니다)
• ISO 1940-1 — 기계 진동 — 로터의 평형 품질 요구사항
• API 610 — 원심 펌프 (임계 속도 요구사항 포함)
• API 617 — 축류 및 원심 압축기 (횡방향 및 비틀림 진동 분석 요구사항)

자주 묻는 질문

회전 기계에서 공진은 어떻게 피하나요?

먼저 축, 베어링, 지지 구조물의 고유진동수를 계산합니다. 운전 속도가 모든 고유진동수로부터 최소 ±20% 이상 떨어지도록 합니다. 기동/정지 중 공진을 피할 수 없다면 해당 구간을 빠르게 통과시킵니다. 감쇠를 추가하거나(고무 마운트, 동조질량댐퍼), 구조를 보강하거나(단면 증대, 스팬 단축), 질량 분포를 변경하십시오.

고유진동수와 위험속도의 차이는 무엇인가요?

고유진동수는 모든 구조물이 갖는 일반적인 진동 특성입니다. 위험속도는 특히 회전축의 고유진동수를 가리키며, 공진으로 인해 축 처짐이 이론상 무한대가 되는 RPM입니다. 1차 위험속도 이상에서 운전되는 축을 '초임계(supercritical)'라 하며, 기동 시 위험속도를 통과해야 합니다. 초임계 운전은 터보기계에서 흔합니다.

감쇠가 공진 응답에 어떤 영향을 미치나요?

감쇠는 공진에서의 진폭을 이론적 무한대(영 감쇠)에서 유한 값으로 줄입니다. 감쇠비 ζ가 증폭 계수를 결정합니다: ζ = 0.01(강 구조물)에서 증폭은 ~50배, ζ = 0.05에서 ~10배, ζ = 0.1에서 ~5배입니다. 주파수 회피를 위한 재설계가 실현 가능하지 않을 때 감쇠 추가(고무 마운트, 구속층 감쇠, 동조 질량 감쇠기)가 가장 실용적인 해결책인 경우가 많습니다.