보 처짐 계산기

보 처짐은 어떻게 계산하나?

보가 횡하중을 받으면 휘고, 아래로 가장 크게 내려간 양이 최대 처짐 δ다. 탄성 프리즘 보의 처짐은 Euler–Bernoulli 보 방정식의 닫힌형 해를 따른다. 하중과 지간의 4제곱(분포) 또는 3제곱(집중)에 비례해 커지고, 탄성계수 E와 단면 2차 모멘트 I의 곱인 휨강성 EI에 반비례해 작아진다.

지지 조건이 처짐 계수와 최대 발생 위치를 함께 정한다. 단순지지 보는 등분포하중에서 중앙이 5wL⁴/384EI만큼 처지고, 같은 하중의 캔틸레버는 자유단이 wL⁴/8EI — 12배 이상 — 처진다. 캔틸레버가 훨씬 덜 구속되기 때문이다. 양단고정이 가장 강성이 크다(wL⁴/384EI). 중앙 집중하중은 PL³/48EI(단순), PL³/3EI(캔틸레버), PL³/192EI(양단고정)를 준다. 복합 하중은 응답이 선형이므로 두 값의 정확한 합이다.

처짐은 강도가 아니라 사용성 검토다. 보가 파괴에는 완전히 안전해도 마감재를 갈라지게 하거나, 출렁이거나, 불안해 보일 만큼 처질 수 있다. 그래서 규준은 처짐을 지간의 일부(바닥 L/360, 지붕 L/240 등)로 제한한다. 이 계산기는 δ, 허용 지간/비, 그 비를 보고하고 처진 형상을 그려 보가 어디서 얼마나 처지는지 보여준다.

Formula: EI = E x I (flexural stiffness) delta_uniform = c_u x w x L^4 / (E x I) delta_point = c_p x P x L^3 / (E x I) simple: c_u = 5/384, c_p = 1/48 cantilever: c_u = 1/8, c_p = 1/3 fixed: c_u = 1/384, c_p = 1/192 delta_allowable = L / n utilization = delta / delta_allowable

예시 계산

단순지지 강 보(E = 200 GPa), 지간 L = 2000 mm, I = 1×10⁷ mm⁴, 등분포하중 w = 10 N/mm. δ = 5·10·2000⁴/(384·200000·1×10⁷) = 1.04 mm, 중앙. L/360 허용값은 2000/360 = 5.56 mm이므로 이용률은 1.04/5.56 = 19% — 한계 내에서 충분히 여유롭다.

이 계산기를 사용하는 경우

• 보·축·브래킷·기계 레일이 하중 아래 허용 한계 내로 처지는지 확인할 때
• 단면 산정: 처짐이 L/360·L/240 또는 자체 한계를 만족할 때까지 단면 2차 모멘트 I를 반복 조정
• 지지 비교 — 양단고정이나 더 짧은 지간이 단순·캔틸레버 보 대비 처짐을 얼마나 줄이는지 확인
• 상세 해석 전에 외팔 아암·선반·갠트리의 처짐을 추정
• FEA나 전체 규준 검토 전 구조·기계 보의 빠른 사용성 1차 확인

피해야 할 흔한 실수

• 강도와 강성 혼동 — 처짐 한계를 통과했다고 보가 충분히 강한 것은 아니다. 휨응력을 별도로 검토하라
• 일관된 단위 사용 — E는 MPa, I는 mm⁴, 지간은 mm, w는 N/mm, P는 N이면 처짐이 mm로 나온다. 미터와 밀리미터 혼용이 가장 흔한 오류다
• 잘못된 단면 2차 모멘트 — 휨(중립)축에 대한 I를 쓰고, 그 방향으로 휠 수 있을 때만 최소 I를 쓴다
• 편심으로 가정 — 이 도구는 집중하중을 정준 최대 위치에 놓는다. 실제 편심 하중은 다른 공식이 필요하다
• 지지의 영향을 잊음 — 같은 지간·하중에서 캔틸레버는 단순지지 보보다 몇 배 더 처진다

결과 해석 방법

• 최대 처짐(δ)은 하중 아래 보가 가장 크게 내려간 양이며, 표시된 위치에서 발생한다
• 허용 처짐은 지간을 선택한 비(L/360·L/240 …)로 나눈 값 — 사용성 상한이다
• 이용률은 δ를 허용값으로 나눈 것으로, 100% 미만이면 통과, 초과면 한계 불만족이다
• 처진 형상 곡선은 보가 어디서 얼마나 처지는지 보여준다 — 최대 처짐 위치에서 골이 가장 깊다
• 불만족 결과는 강성을 키우거나(더 깊은 단면·큰 I), 지간을 줄이거나, 하중을 낮추라는 뜻이다 — 처짐은 L⁴에 비례하므로 지간 변화의 효과가 가장 크다

관련 표준 및 참고문헌

• AISC 360 / Steel Construction Manual — 강 보의 사용성 처짐 한계
• IBC / ASCE 7 — 바닥·지붕의 처짐 한계표(L/360·L/240·L/180), Table 1604.3
• Eurocode (EN 1990 / EN 1993) — 사용성 한계상태 및 처짐 기준
• Roark's Formulas for Stress and Strain — 표준 지지·하중별 보 처짐 닫힌형 표

자주 묻는 질문

L/360 같은 사용성 처짐 한계가 무엇인가?

최대 처짐을 지간을 어떤 수로 나눈 값으로 제한하는 것이다. L/360은 3600 mm 지간이 최대 10 mm까지만 처질 수 있다는 뜻이다. 이 한계는 회반죽 균열, 출렁이는 바닥, 지붕의 물고임, 그리고 눈에 띄게 처진 보의 불안한 외관을 막는다. 흔한 값은 활하중 바닥 L/360, 전체하중 L/240, 지붕 L/180이며 정확한 요구값은 적용 규준을 확인하라.

왜 처짐은 보 높이가 아니라 I에 좌우되나?

처짐은 단면 2차 모멘트 I에 반비례하는데, I는 단면 높이의 세제곱에 비례해 커진다. 직사각형 단면의 높이를 두 배로 하면 I가 8배가 되어 처짐이 1/8로 줄지만, 폭을 두 배로 하면 절반만 준다. 보를 넓게가 아니라 깊게 만드는 이유가 이것이다 — 높이가 폭이나 재료보다 훨씬 효율적으로 강성을 준다.

이 계산기에서 집중하중은 어디에 작용하나?

집중하중은 각 지지의 정준 최대 처짐 위치에 놓인다. 단순지지·양단고정 보는 중앙, 캔틸레버는 자유단이다. 이것이 최악의 경우이며 교과서가 표로 정리하는 경우다. 최대 처짐이 하중점과 중앙 사이에 놓이는 편심 집중하중은 이 버전에서는 근사하지 않고 후행으로 미룬다.

처짐 검토를 통과한 보는 강도도 충분한가?

반드시 그렇지는 않다 — 둘은 별개의 검토다. 처짐은 사용성(강성), 강도는 휨응력이 허용값 이하인지다. 얕은 보는 강해도 너무 유연할 수 있고, 짧고 깊은 보는 강성은 커도 과응력일 수 있다. 휨응력과 전단을 항상 별도로 검토하라. 이 도구는 처짐만 다룬다.