삼각형 풀이기

삼각형 변과 각도 계산 (SSS, SAS, ASA). 코사인 법칙, 사인 법칙, 헤론의 공식을 사용하여 삼각형을 풀이합니다. 변(a,b,c)과 각도(A,B,C)의 조합을 입력하세요.

코사인 법칙, 사인 법칙, 헤론의 공식을 사용하여 삼각형을 풀이합니다. 변(a,b,c)과 각도(A,B,C)의 조합을 입력하세요.

삼각법을 사용하여 삼각형을 어떻게 푸나요?

삼각형 풀이는 세 가지 기본 법칙으로 기지 값에서 미지의 변과 각을 구한다. 코사인 법칙(c² = a² + b² − 2ab·cos(C))은 SSS(세 변)와 SAS(두 변과 끼인각) 경우를 처리한다. 사인 법칙(a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C))은 ASA와 AAS 경우를 처리한다.

금속가공과 제관 작업에서 삼각형 풀이는 금긋기 작업, 베벨 각도 계산, 마이터 절단의 복합 각도 결정, 구멍 간 거리 계산, 가공 부품의 기하 관계 검증에 필수적이다. 검사 부서는 좌표 측정값으로 각도 형체를 검증할 때 삼각형 계산을 사용한다.

헤론의 공식은 세 변으로부터 면적을 구한다: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), 여기서 s = (a+b+c)/2. 중량 계산용 재료 면적 검증이나 삼각 거싯 플레이트 치수 확인에 유용하다. 둘레와 면적을 함께 보면 계산된 삼각형이 실물 부품과 일치하는지 검증할 수 있다.

Formula: 코사인 법칙: c² = a² + b² − 2ab·cos(C) 사인 법칙: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) 헤론의 면적: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s=(a+b+c)/2 내각 합: A + B + C = 180°

계산 예시

a = 50 mm, b = 70 mm, C = 60°인 삼각형. 코사인 법칙: c² = 50² + 70² − 2×50×70×cos(60°) = 2500 + 4900 − 3500 = 3900, c = 62.45 mm. 사인 법칙: sin(A) = 50×sin(60°)/62.45 = 0.693, A = 43.9°. B = 180° − 60° − 43.9° = 76.1°. 면적 = 0.5×50×70×sin(60°) = 1515.5 mm².

이 계산기를 사용할 때

제작에서 마이터 절단을 위한 복합 각도 계산 — 비표준 각도의 용접 이음부에는 정확한 삼각형 기하학이 필요
도면의 각도 및 부분 치수 정보에서 두 홀 위치 사이의 실제 거리 결정
CMM 좌표 데이터에서 기하학적 관계 확인 — X/Y 편차를 각도 오차 값으로 변환
도면에 일부 치수만 지정된 삼각형 거셋 플레이트 또는 브래킷의 레이아웃

피해야 할 일반적인 실수

모호한 경우(SSA) 확인 안 함 — 두 변과 비포함각은 0, 1, 또는 2개의 유효한 해를 생성할 수 있으며; 확인하지 않으면 잘못된 삼각형을 사용하게 됩니다
계산기가 라디안을 기대하는데 도를 사용(또는 그 반대) — 완전히 무의미한 결과를 생성합니다
반올림을 고려하지 않고 세 각의 합이 180°라고 확인 가정 — 부동소수점 반올림은 유효한 삼각형이 이 검사를 통과하지 못하는 것처럼 보이게 할 수 있습니다
유효하지 않은 입력 조합 제공(예: 변 없이 세 각) — 이것은 고유한 삼각형이 아닌 형상 패밀리를 정의; 최소 하나의 변 길이가 필요합니다

결과 해석 방법

모든 풀이 결과를 검산하세요 — 세 각의 합은 180°여야 하고 가장 긴 변은 가장 큰 각의 맞은편에 있어야 합니다. 이를 위반하면 입력값을 잘못 입력한 것입니다
모호한 SSA 케이스(두 변과 끼인각이 아닌 각)에서는 예각 해를 반환합니다 — 재료를 절단하기 전에 둔각 보각(180° − 각)도 실제 형상에 맞는지 확인하세요
'유효하지 않은 삼각형' 결과는 입력값이 삼각형 부등식을 위반하거나 주어진 각으로는 도형이 닫히지 않음을 의미합니다 — 값을 억지로 맞추지 말고 다시 측정하세요
면적(헤론의 공식)은 거셋과 브래킷의 자재·중량 산출에 활용되며, 둘레는 절단 길이를 제공합니다 — 둘 다 CAD에 대한 독립적인 검증 수단이 됩니다
결과는 소수점 4자리로 반올림됩니다 — 현장 마킹에는 충분하지만, 연쇄 계산에서는 반올림 오차 누적을 피하기 위해 CAD 수준의 정밀도를 유지하세요

자주 묻는 질문

모호한 경우(SSA)는 언제 발생하며 어떻게 처리하나요?

모호한 경우는 두 변과 끼이지 않은 각(SSA)이 주어질 때 발생합니다. 유효한 삼각형이 0개, 1개, 또는 2개일 수 있습니다. a < b·sin(A)이면 삼각형이 존재하지 않습니다. a = b·sin(A)이면 직각삼각형 하나가 존재합니다. b·sin(A) < a < b이면 삼각형이 둘 존재합니다(보각 해). a ≥ b이면 삼각형 하나가 존재합니다. SSA 입력으로 사인법칙을 사용할 때는 항상 모호한 경우를 확인하십시오.

삼각형 풀이는 기계가공과 제작에서 어떻게 활용되나요?

주요 활용: 각도 사양으로부터 구멍 위치 계산, 용접 이음의 마이터·베벨 각도 결정, 5축 가공 셋업의 복합 각도 계산, CMM 좌표 데이터로부터 부품 형상 검증, 삼각형 거싯 플레이트와 브래킷의 레이아웃, 배관 레이아웃에서 파이프 오프셋의 실제 길이 계산. 검사 분야에서는 X/Y 좌표 편차를 각도 오차로 환산하는 데 삼각형 풀이를 사용합니다.