커스프 높이 계산기

볼 엔드밀 마무리 가공에서 커스프 높이란?

볼 엔드밀이 평행 다듬질 패스를 수행하면 인접 패스 사이에 조개껍데기 모양의 융기(커습, cusp)가 남는다. 커습 높이는 이 융기의 최대 산-골 높이로, 달성 가능한 표면 거칠기를 직접 결정한다. 스텝오버가 작을수록 커습은 낮아지지만 가공 시간이 늘어난다.

커습 높이는 공구 반지름과 스텝오버 거리의 기하학적 함수다: h = r − √(r² − (stepover/2)²). 공구 반지름 대비 스텝오버가 작으면 h ≈ stepover²/(8r)로 근사된다. 이론적 표면 거칠기 Ra는 스캘럽 프로파일에서 커습 높이의 약 0.25배다.

실제로는 공구 런아웃, 기계 진동, 공작물 처짐, 구성인선(BUE) 때문에 표면 조도가 기하학적 계산보다 나쁘다. 실제 표면 거칠기를 추정할 때는 이론 커습 높이에 1.5-2배의 안전계수를 적용해야 한다. 5축 가공은 자유곡면에서 더 일정한 커습 높이를 유지할 수 있다.

Formula: 커습 높이: h = r − √(r² − (s/2)²) 근사식: h ≈ s² / (8r), s << r일 때 표면 거칠기: Ra ≈ h / 4 목표 h에 대한 스텝오버: s = 2 × √(2rh − h²)

계산 예시

0.3 mm 스텝오버의 R5(Ø10) 볼 엔드밀: h = 5 − √(25 − 0.0225) = 5 − 4.99775 = 0.00225 mm = 2.25 μm. 이론 Ra ≈ 2.25/4 = 0.56 μm. 목표 Ra 1.6 μm(h ≈ 6.4 μm)의 경우: 스텝오버 = 2 × √(2×5×0.0064) = 2 × 0.253 = 0.506 mm.

이 계산기를 사용할 때

• 볼 엔드밀로 3D 표면 마무리 패스를 프로그래밍하고 목표 표면 거칠기를 위한 스텝오버를 결정해야 할 때
• 3D 마무리 가공 시간 추정 — 스텝오버가 패스 수와 총 사이클 타임을 직접 결정
• 더 큰 공구 반경이 표면 조도 사양을 충족하면서 마무리 시간을 줄일 수 있는지 평가할 때
• CAM 소프트웨어 표면 마무리 파라미터를 설정하고 프로그램을 실행하기 전에 이론적 마무리 품질을 확인할 때

피해야 할 일반적인 실수

• 이론적 커스프 높이가 실제 표면 거칠기와 같다고 가정 — 공구 런아웃, 진동, 재료 효과로 인해 실제 마무리는 기하학적 계산보다 1.5-2배 더 거칩니다
• 3D 부품의 모든 표면 방향에 동일한 스텝오버 사용 — 3축 가공에서 가파른 벽은 동일 스텝오버에서 편평/얕은 표면보다 훨씬 작은 커스프를 생성
• 공구 런아웃 무시 — 볼 엔드밀에서 0.01 mm의 런아웃도 커스프 높이에 직접 추가되어 이론적 Ra 값을 2배로 만들 수 있습니다
• 거울 같은 표면을 위해 극도로 작은 스텝오버 선택 — 특정 수준을 넘으면 표면 품질은 기계 강성과 공구 상태에 의해 제한되며 스텝오버가 아님; 0.1 mm 미만에서 수확 체감이 시작됩니다

결과 해석 방법

• Ra 출력값은 이론적 기하 값입니다(≈ 커스프 높이 / 4) — 측정 조도는 런아웃과 진동 때문에 보통 1.5-2배 높게 나오므로 이론 Ra를 도면 사양의 약 절반으로 목표하세요
• 커스프 높이는 스텝오버의 제곱에 비례해 커집니다(h ≈ s²/8r) — 스텝오버를 절반으로 줄이면 커스프는 1/4이 되지만 가공 시간은 2배가 되므로 조도와 사이클 타임의 균형을 맞추세요
• 결과가 사양에 아슬아슬하다면 더 작은 스텝오버보다 더 큰 볼 반경이 더 경제적인 경우가 많습니다 — 같은 스텝오버와 패스 수에서 커스프 높이를 낮춥니다
• 이 값은 3축 가공에서 공구 축에 대략 수직인 표면에 적용됩니다 — 급경사 벽은 유효 기하가 달라 이 예측과 다르게 측정됩니다

관련 표준 및 참고문헌

• ISO 4287 — 표면 거칠기 파라미터 (달성된 마무리 확인을 위한 Ra, Rz 정의)
• ISO 12085 — 기하학적 제품 사양 — 표면 거칠기: 모티프 방법
• VDI 3400 — 방전 가공(EDM) 표면 마무리 분류 (밀링 표면과의 비교용)

자주 묻는 질문

3D 정삭에서 최적의 스텝오버는 어떻게 정하나요?

요구 표면 조도(Ra)에서 출발합니다. 최대 허용 커습 높이를 계산합니다(h ≈ 4 × Ra). 그런 다음 커습 높이와 공구 반경으로부터 스텝오버를 계산합니다. 첫 시험 절삭에는 50% 안전계수를 적용하십시오. R5 볼 엔드밀로 Ra 1.6 μm를 얻으려면: h = 6.4 μm, 이론 스텝오버 = 0.51 mm, 실용적 시작값 = 0.35 mm. 실제 표면 측정 결과를 바탕으로 조정하십시오.

표면 경사가 커습 높이에 영향을 주나요?

네, 크게 영향을 줍니다. 가파른 벽면(수직에 가까움)에서는 유효 공구 반경이 커져 같은 스텝오버에서 커습이 작아집니다. 평탄/완경사면(수평에 가까움)에서는 유효 반경이 작아져 커습이 커집니다. 5축 가공은 일정한 공구 접촉각(보통 10-15° 틸트)을 유지하여 복잡한 곡면 전체에 균일한 커습 높이를 만듭니다. 3축 기계는 면의 방향에 따라 표면 품질이 달라집니다.