기어 모듈 계산기

기어 모듈은 기어 형상을 어떻게 정의하나요?

모듈(m)은 미터식 기어 설계의 기본 매개변수로, 피치원 지름을 잇수로 나눈 값이다. 인치 체계에서 쓰는 다이어메트럴 피치의 역수다(DP = 25.4/m). 모듈은 이의 크기를 결정한다 — 모듈이 클수록 이가 크고 튼튼해 더 큰 토크를 전달하지만 회전은 덜 부드럽다.

표준 인벌류트 평기어 비율은 ISO 21771을 따른다: 이끝 높이 = 1.0m(피치원 위 이 높이), 이뿌리 높이 = 1.25m(피치원 아래), 틈새 = 0.25m. 피치원 지름(d = m × z)은 맞물린 두 기어가 미끄러짐 없이 구르는 이론적 원이다. 두 기어의 중심거리 = m × (z₁ + z₂) / 2.

표준 모듈은 ISO 54에 따라 등비수열을 따른다: 0.5, 0.8, 1.0, 1.25, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 8.0, 10.0, 12.0, 16.0, 20.0. 표준 모듈을 사용하면 절삭 공구(호브, 기어 셰이퍼 커터)의 가용성이 보장되고 제조 비용이 절감된다.

Formula: 피치원 지름: d = m × z 이끝 높이: ha = 1.0 × m 이뿌리 높이: hf = 1.25 × m 중심거리: a = m × (z₁ + z₂) / 2 원주 피치: p = π × m

계산 예시

m = 2.5, z₁ = 20, z₂ = 45인 기어 쌍: 피치원 지름₁ = 2.5 × 20 = 50 mm. 피치원 지름₂ = 2.5 × 45 = 112.5 mm. 중심거리 = 2.5 × (20 + 45)/2 = 81.25 mm. 이끝 높이 = 2.5 mm, 이뿌리 높이 = 3.125 mm. 원주 피치 = π × 2.5 = 7.854 mm.

이 계산기를 사용할 때

• 기어 쌍을 설계하고 선택한 모듈과 치수로부터 피치 직경과 중심 거리를 결정해야 할 때
• 기존 기어의 역설계 — 외경을 측정하고 잇수를 세어 모듈을 계산
• 전달 토크에 대한 적절한 이 강도를 제공하는 ISO 54 시리즈의 표준 모듈 선택
• 기어 맞물림 호환성 확인 — 두 기어가 올바르게 맞물리려면 동일한 모듈과 압력각을 가져야 합니다

피해야 할 일반적인 실수

• 모듈과 다이어메트럴 피치를 혼동 — 모듈(mm) = 25.4/DP(teeth per inch)이며; 잘못된 시스템을 사용하면 맞물릴 수 없는 기어가 생산됩니다
• 프로파일 시프트 없이 20° 압력각에서 17개 미만의 치수로 설계 — 이빨 뿌리를 약화시키고 접촉비를 줄이는 언더컷이 발생합니다
• 어덴덤을 고려하지 않고 외경에서 피치 직경을 측정 — 표준 기어에서 OD = 피치 직경 + 2× 모듈
• 백래시 요구사항 무시 — 영 백래시는 열팽창 시 결합을 유발; 일반적으로 0.03-0.05× 모듈의 백래시가 지정됩니다

결과 해석 방법

• 모듈을 측정된 피치원 직경에서 역산했다면 가장 가까운 ISO 54 표준 모듈(1.0, 1.25, 1.5, 2.0...)로 반올림하세요 — 비표준 모듈은 특수 공구가 필요하거나 측정 오류를 의미합니다
• 중심 거리는 이론적인 백래시 0 값입니다 — 실제 조립에서는 중심거리 여유나 이두께 감소를 통해 백래시(통상 0.03-0.05 × 모듈)를 추가합니다
• 이끝높이(1.0m)와 이뿌리높이(1.25m)를 합치면 전체 이높이 2.25m가 됩니다 — 역산된 모듈을 신뢰하기 전에 OD = 피치원 직경 + 2 × 모듈로 실물 기어를 검증하세요
• 기초원 직경은 압력각 20°를 가정합니다 — 인볼루트 프로파일은 이 원의 바깥쪽에만 존재하며, 두 기어는 모듈과 압력각이 모두 일치해야 올바르게 맞물립니다
• 이 결과는 기하 계산일 뿐입니다 — 동력 전달 설계를 확정하기 전에 이뿌리 굽힘 강도와 접촉 강도를 별도로 평가해야 합니다(AGMA 2001, ISO 6336)

관련 표준 및 참고문헌

• ISO 21771 — 기어 — 원통형 인볼류트 기어 및 기어 쌍 — 개념 및 형상
• ISO 54 — 일반 공학용 원통형 기어 — 표준 모듈
• AGMA 913-B03 — 스퍼 및 헬리컬 기어의 형상 지정 방법
• AGMA 2001-D04 — 인볼류트 스퍼 및 헬리컬 기어 이의 기본 정격 계수 및 계산 방법
• DIN 3960 — 인볼류트 원통형 기어 및 기어 쌍의 정의, 파라미터 및 방정식

자주 묻는 질문

용도에 맞는 모듈은 어떻게 선정하나요?

모듈 선정은 치 강도, 소음, 크기의 균형입니다. 토크로부터 필요 모듈을 계산합니다: m ≈ ∛(2T/(σ_b × y × b × z)), 여기서 T는 토크, σ_b는 허용 굽힘응력, y는 Lewis 형상계수, b는 치폭, z는 잇수입니다. 그런 다음 가장 가까운 표준 모듈로 올림합니다. 정숙 운전(예: 계기류)에는 작은 모듈에 많은 잇수를, 고하중(예: 광산 장비)에는 큰 모듈을 사용하십시오.

언더컷을 피하기 위한 최소 잇수는 얼마인가요?

표준 20° 압력각 인벌류트 기어에서 언더컷을 피하기 위한 최소 잇수는 17입니다. 이보다 적으면 디덴덤이 상대 기어의 어덴덤과 간섭하여 치근부를 약화시킵니다. 잇수를 줄이기 위한 해법: 전위(어덴덤 수정 x > 0) 적용, 압력각을 25°로 증가, 또는 스터브 치형(짧은 어덴덤) 사용. 실무에서는 정(+)의 전위와 함께 최소 14잇수가 흔히 사용됩니다.

모듈(미터)과 다이어메트럴 피치(인치) 사이를 어떻게 변환하나요?

모듈(mm) = 25.4 / 다이어메트럴 피치(teeth/inch). 예를 들어, DP 10 = 25.4/10 = 모듈 2.54로, 표준 모듈 2.5로 반올림됩니다. 일반적인 등가: DP 32 ≈ m0.8, DP 20 ≈ m1.25, DP 12 ≈ m2.0, DP 8 ≈ m3.0. 기존 설계를 변환할 때 항상 ISO 54에 따라 가장 가까운 표준 모듈로 반올림합니다.