固有振動数計算機

機械振動解析のための固有振動数を計算. 各種境界条件に対してEuler-Bernoulli梁理論で固有振動数を計算。回転機械や構造設計での共振回避に不可欠です。. 固有振動数は、構造物が外乱を受けたときに自由に振動する周波数です。外部からの加振周波数が固有振動数と一致すると共振が発生し、振幅が急激に増大して致命的な破損…

各種境界条件に対してEuler-Bernoulli梁理論で固有振動数を計算。回転機械や構造設計での共振回避に不可欠です。

固有振動数とは何か、なぜ重要ですか？

固有振動数は、構造物が外乱を受けたときに自由に振動する周波数です。外部からの加振周波数が固有振動数と一致すると共振が発生し、振幅が急激に増大して致命的な破損につながる可能性があります。回転機械、はり、シャフト、構造物にはすべて固有振動数があり、それらを特定し回避しなければなりません。

はりの固有振動数は、境界条件(片持ち、単純支持、両端固定)、材料剛性(ヤング率 E)、断面二次モーメント(I)、単位長さあたりの質量、スパン長に依存します。オイラー・ベルヌーイのはり方程式により、モード形状と振動数が得られます。高次モードほど振動数は高くなります。

実務では、運転速度はいずれの固有振動数からも(上下いずれの方向にも)少なくとも 20% 離すべきです。高速シャフト、タービン、圧縮機では危険速度解析が必須です。複雑な形状には有限要素解析(FEA)が使用されます。なお、この余裕は共振回避のための設計指針であり、稼働中の機械で測定された振動を分類するISO 10816の振動シビアリティ限界(予測される固有振動数ではなく実測振動を対象とする)とは別のものです。

Formula: ばね-質量系: fn = (1/2π) × √(k/m) 片持ちばり: fn = (λn²/2πL²) × √(EI/ρA), λ₁=1.875 単純支持ばり: fn = (nπ/2L²) × √(EI/ρA) 軸-円板系: fn = (1/2π) × √(GJ/(L×Ip)), Ip=½mr²

計算例

鋼製片持ちばりの場合: L = 500 mm、矩形断面 20×10 mm。E = 200 GPa、ρ = 7850 kg/m³。I = 20×10³/12 = 1667 mm⁴。A = 200 mm²。fn₁ = (1.875²)/(2π×0.5²) × √(200e9×1.667e-9/(7850×2e-4)) = 32.62 Hz。

このツールの使用場面

モーターやポンプの軸を設計し、運転RPMが臨界速度から少なくとも20%離れていることを確認
回転機械の過大な振動のトラブルシューティング — 運転周波数が固有振動数付近かどうかを確認
近接機器の加振周波数を超える固有振動数を確保するためのマウントブラケットや支持構造のサイジング
本格的なFEAモーダル解析の前の予備的動的解析の実施

避けるべき一般的な間違い

間違った境界条件の使用 — 単純支持に見えるはりが実際には部分的に固定されている場合があり、固有振動数が大きく変わる
高次モードの無視 — 基本振動数が重要だが、2次と3次モードも運転速度の2倍と3倍で共振を引き起こし得る
はり/軸自体の質量の無視 — 重い搭載部品がある軽量軸では梁の質量は無視できるが、均一な梁では支配的な質量である
第1固有振動数未満での運転が常に安全という仮定 — 分調波、アライメント不良、軸受欠陥周波数が固有振動数の分数で共振を励起し得る

結果の解釈方法

運転速度がいずれかの固有振動数の20%以内にある場合、再設計が必要
周波数比（運転/固有）0.7〜1.3は増幅係数が3倍を超える危険領域
近接した複数のモードは連成振動のリスクを示す — この場合は完全なFEAモーダル解析を検討
非常に低い固有振動数（<5 Hz）は構造物が精密機械用途に対して柔軟すぎる可能性を示す

よくある質問

回転機械で共振を避けるにはどうすればよいですか？

まず、軸・軸受・支持構造の固有振動数を計算します。運転速度がいずれの固有振動数からも少なくとも±20%離れていることを確認してください。起動・停止時に共振を避けられない場合は、共振点を速やかに通過させます。減衰の追加（防振ゴム、同調質量ダンパ）、構造の剛性向上（断面の増大、スパンの短縮）、または質量分布の変更を行ってください。

固有振動数と危険速度の違いは何ですか？

固有振動数はあらゆる構造物が持つ一般的な振動特性です。危険速度は特に回転軸の固有振動数を指し、共振によって軸のたわみが理論上無限大になる回転数（RPM）のことです。第1次危険速度を超えて運転される軸は「超臨界」と呼ばれ、起動時に危険速度を通過しなければなりません。超臨界運転はターボ機械では一般的です。

減衰は共振応答にどう影響しますか？

減衰は共振での振幅を理論的な無限大（ゼロ減衰）から有限値に減少させます。減衰比ζが増幅係数を決定：ζ = 0.01（鋼構造物）で増幅は約50倍、ζ = 0.05で約10倍、ζ = 0.1で約5倍。周波数回避のための再設計が実現不可能な場合、減衰の追加（ゴムマウント、拘束層減衰、同調質量ダンパー）が最も実用的な解決策である場合が多いです。