三角形ソルバー

三角形の辺と角度を計算（SSS、SAS、ASA）. 余弦定理、正弦定理、ヘロンの公式で三角形を解きます。. 三角形の解法では、3 つの基本法則を用いて既知の値から未知の辺と角を求めます。余弦定理(c² = a² + b² − 2ab·cos(C))は SSS(3 辺)と SAS(2…

余弦定理、正弦定理、ヘロンの公式で三角形を解きます。

三角法を使って三角形をどのように解きますか？

三角形の解法では、3 つの基本法則を用いて既知の値から未知の辺と角を求めます。余弦定理(c² = a² + b² − 2ab·cos(C))は SSS(3 辺)と SAS(2 辺と挟角)のケースを扱います。正弦定理(a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C))は ASA と AAS のケースを扱います。

金属加工や製缶・板金作業において、三角形の解法は、ケガキ作業、ベベル角の計算、留め切りにおける複合角の決定、穴間距離の計算、機械加工部品の幾何学的関係の検証に不可欠です。検査部門では、座標測定値から角度フィーチャを検証するために三角形計算を使用します。

ヘロンの公式は 3 辺から面積を計算します: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))、ここで s = (a+b+c)/2 です。これは、重量計算のための材料面積の確認や、三角形ガセットプレートの寸法チェックに有用です。周長と面積を併用すれば、計算した三角形が実物の部品と一致することを検証できます。

Formula: 余弦定理: c² = a² + b² − 2ab·cos(C) 正弦定理: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) ヘロンの公式 (面積): A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s=(a+b+c)/2 内角の和: A + B + C = 180°

計算例

a = 50 mm、b = 70 mm、C = 60° の三角形の場合。余弦定理: c² = 50² + 70² − 2×50×70×cos(60°) = 2500 + 4900 − 3500 = 3900、c = 62.45 mm。正弦定理: sin(A) = 50×sin(60°)/62.45 = 0.693、A = 43.9°。B = 180° − 60° − 43.9° = 76.1°。面積 = 0.5×50×70×sin(60°) = 1515.5 mm²。

このツールの使用場面

避けるべき一般的な間違い

結果の解釈方法

関連規格・参考文献

よくある質問

不定形（SSA）のケースはいつ発生し、どのように対処すればよいですか？

不定形のケースは、2辺とその間にない角（SSA）が与えられたときに生じます。有効な三角形が0個、1個、または2個存在し得ます。a < b·sin(A)なら三角形は存在しません。a = b·sin(A)なら直角三角形が1つ存在します。b·sin(A) < a < bなら三角形が2つ存在します（補角解）。a ≥ bなら三角形は1つ存在します。SSA入力で正弦定理を使う際は、必ず不定形のケースを確認してください。

三角形の解法は機械加工や製缶・板金でどのように使われますか？

一般的な用途：角度指定からの穴位置の計算、溶接継手の留め継ぎ角・開先角の決定、5軸加工セットアップの複合角度の計算、CMM座標データからの部品形状の検証、三角形のガセットプレートやブラケットの罫書き、配管レイアウトにおけるオフセット配管の実長計算などです。検査では、X/Y座標偏差を角度誤差に変換するために三角形の解法が使われます。