はりのたわみ計算ツール

はりの最大弾性たわみを計算し、使用性限界と照合します. 単純支持・片持ち・両端固定のはりについて、等分布荷重・集中荷重・複合荷重を受ける等断面はりの最大たわみを計算し、スパン/比による使用性限界（L/360、L/240 など）と照合します。たわみ形状と利用率ゲージを描画します。v1…

単純支持・片持ち・両端固定のはりについて、等分布荷重・集中荷重・複合荷重を受ける等断面はりの最大たわみを計算し、スパン/比による使用性限界（L/360、L/240 など）と照合します。たわみ形状と利用率ゲージを描画します。v1 は集中荷重を代表的な最大たわみ位置に置いた弾性微小たわみのはりを対象とします。

はりのたわみはどのように計算するのか？

はりが横荷重を受けると曲がり、最も大きな下向きの変位が最大たわみ δ です。弾性の等断面はりでは、たわみは Euler–Bernoulli のはり方程式の閉形式解に従います。すなわち、たわみは荷重とスパンの 4 乗（分布）または 3 乗（集中）に比例して増大し、曲げ剛性 EI（弾性係数 E と断面二次モーメント I の積）に反比例して減少します。

支持条件はたわみ係数と最大値の生じる位置の両方を決めます。等分布荷重を受ける単純支持はりはスパン中央で 5wL⁴/384EI たわみ、同じ荷重の片持ちはりは自由端で wL⁴/8EI たわみます — 片持ちははるかに拘束が弱いため、12 倍以上大きくなります。両端固定は最も剛な場合（wL⁴/384EI）です。中央集中荷重では PL³/48EI（単純）、PL³/3EI（片持ち）、PL³/192EI（固定）となります。応答が線形であるため、複合荷重はこの 2 つの厳密な和になります。

たわみは強度の照査ではなく使用性の照査です。はりが破壊に対して完全に安全であっても、仕上げにひび割れを生じさせ、振動し、あるいは不安に見えるほどたわむことがあります。そのため各基準は、床では L/360、屋根では L/240 のように、たわみをスパンの一定割合に制限します。この計算ツールは δ、許容スパン/比、およびその比を示し、たわみ形状を描画するので、はりがどこでどれだけたわむかを確認できます。

Formula: EI = E x I (flexural stiffness) delta_uniform = c_u x w x L^4 / (E x I) delta_point = c_p x P x L^3 / (E x I) simple: c_u = 5/384, c_p = 1/48 cantilever: c_u = 1/8, c_p = 1/3 fixed: c_u = 1/384, c_p = 1/192 delta_allowable = L / n utilization = delta / delta_allowable

計算例

単純支持の鋼はり（E = 200 GPa）、スパン L = 2000 mm、I = 1×10⁷ mm⁴、等分布荷重 w = 10 N/mm。δ = 5·10·2000⁴/(384·200000·1×10⁷) = 1.04 mm（スパン中央）。L/360 の許容値は 2000/360 = 5.56 mm なので、利用率は 1.04/5.56 = 19% — 限界に対して十分な余裕があります。

この計算ツールを使う場面

はり、シャフト、ブラケット、機械レールが荷重下で許容できる限界内にたわむかを照査するとき
断面の寸法決め：たわみが L/360、L/240、または独自の限界を満たすまで断面二次モーメント I を反復調整するとき
支持条件の比較 — 両端固定や短いスパンが、単純支持や片持ちのはりに比べてどれだけたわみを低減するかを確認するとき
詳細解析の前に、片持ちアーム、棚、ガントリのたわみを概算するとき
FEA や完全な基準照査の前に、構造用または機械用のはりの使用性を素早く一次確認するとき

避けるべきよくある間違い

強度と剛性の混同 — たわみ限界に合格してもはりの強度が十分とは限りません。曲げ応力は別途照査してください
単位の統一 — E を MPa、I を mm⁴、スパンを mm、w を N/mm、P を N とすればたわみは mm で得られます。メートルとミリメートルの混在が最もよくある誤りです
誤った断面二次モーメントの使用 — 曲げ（中立）軸まわりの I を使い、はりがその方向に曲がれる場合にのみ最小の I を使ってください
集中荷重が中央以外にあると仮定すること — このツールは集中荷重を代表的な最大位置に置きます。真に中央以外にある荷重には別の式が必要です
支持条件が実際に重要であることの見落とし — 片持ちは、同じスパンと荷重の単純支持はりより何倍も大きくたわみます

結果の解釈方法

最大たわみ（δ）は、荷重下でのはりの最も大きな下向き変位であり、マーク位置で生じます
許容たわみは、スパンを選択した比（L/360、L/240、…）で割った値であり、使用性の上限です
利用率は δ を許容値で割った値です。100% 未満ならはりは合格、100% 超なら限界を満たしません
たわみ形状の曲線は、はりがどこでどれだけたわむかを示します — 落ち込みは最大たわみ位置で最も深くなります
不合格の結果は、剛性を高める（せいの高い断面、より大きな I）、スパンを短くする、または荷重を減らすことを意味します — たわみは L⁴ に比例するため、スパンの変更が最も大きな効果を持ちます

よくある質問

L/360 のような使用性たわみ限界とは何ですか？

最大たわみをスパンをある数で割った値に制限するものです。L/360 は、3600 mm のスパンで最大 10 mm までたわんでよいことを意味します。この限界は、しっくいのひび割れ、振動する床、屋根の水たまり、そして単に目に見えてたわんだはりの不安な見た目を防ぎます。一般的な値は、積載荷重を受ける床で L/360、全荷重で L/240、屋根で L/180 です — 正確な要求値は適用される基準を確認してください。

なぜたわみは、はりのせいだけでなく I に依存するのですか？

たわみは断面二次モーメント I に反比例し、I は断面せいの 3 乗に比例して増大します。長方形断面のせいを 2 倍にすると I は 8 倍になりたわみは 8 分の 1 になりますが、幅を 2 倍にしても半分になるだけです。これがはりを幅広ではなく背高につくる理由です — せいは幅や材料よりもはるかに効率的に剛性を高めます。

この計算ツールでは集中荷重はどこに作用しますか？

集中荷重は各支持条件における代表的な最大たわみ位置に置かれます。すなわち、単純支持と両端固定のはりではスパン中央、片持ちでは自由端です。これは最も不利な場合であり、教科書が表化しているものです。ピークたわみが荷重位置とスパン中央の間に生じる中央以外の集中荷重は、近似せず、このバージョンでは対象外としています。

たわみの照査に合格したはりは、強度も十分ですか？

必ずしもそうではありません — これらは別々の照査です。たわみは使用性（剛性）であり、強度は曲げ応力が許容値以下にとどまるかどうかです。せいの低いはりは強度があってもたわみやすい場合があり、逆にせいの高い短いはりは剛でも応力過多になる場合があります。曲げ応力とせん断は常に別途照査してください。このツールはたわみのみを扱います。