1次元切断最適化（カッティングストック）
棒材・パイプ・形材の定尺切断時の廃材を最小化します. First Fit Decreasing（FFD）または Best Fit Decreasing（BFD）ヒューリスティックで1次元の切断レイアウトを最適化し、ノコ刃幅（カーフ）補正も考慮します。切断パターン、母材使用本数、歩留まり、廃材量を出力します。
First Fit Decreasing（FFD）または Best Fit Decreasing（BFD）ヒューリスティックで1次元の切断レイアウトを最適化し、ノコ刃幅（カーフ）補正も考慮します。切断パターン、母材使用本数、歩留まり、廃材量を出力します。
1次元切断最適化の仕組み
1次元カッティングストック問題は、定尺の母材（棒材、パイプ、形材、押出材）から必要なピースを、できるだけ少ない母材本数で切り出す方法を求める問題です。この問題はNP困難であるため、実務ツールでは、一般的な工場の注文リストに対して最適解に非常に近い結果を出す高速ヒューリスティックを使用します。
First Fit Decreasing（FFD）は、すべてのピースを長い順に並べ替え、各ピースをまだ空きのある最初の母材に配置します。入る母材がなければ新しい母材を開きます。Best Fit Decreasing（BFD）も同様に降順に並べ替えますが、配置後の残り空間が最も小さくなる母材に各ピースを配置するため、注文構成によっては隙間の少ない組み合わせをわずかに上手く詰められることがあります。
切断1回ごとにノコ刃幅（カーフ）分の材料が消費されます。本計算ツールは同一母材上の連続するピース間にカーフを適用するため（n個のピースには n − 1 回の切断が必要）、出力される廃材では棒端の純粋な端材とカーフロスが区別されます。FFDについては、結果が 11/9 × 最適解 + 6/9 本を決して超えないことが理論的に保証されており（Dósa, 2007）、実務上はほぼ最適か、最適から1本以内に収まります。
このツールを使う場面
- 標準の 6 m または 12 m の母材から、鉄筋・構造用鋼材・パイプ・アルミ押出材の注文リストを切断するとき
- 材料発注前に、製作案件に必要な母材の購入本数を見積もるとき
- サプライヤーが提示する2種類の母材長さの廃材を比較し、より安価な選択肢を選ぶとき
- 棒ごとにラベル付きピースを記載した切断順序表をノコ盤オペレーター向けに作成するとき
- より薄い刃の採用を正当化するため、カーフロスを端材廃棄と分けて定量化するとき
避けるべきよくある間違い
- カーフの無視 — 6 m の棒を20ピースに切断する場合、3 mm のカーフは約 57 mm を消費し、最後のピースが新しい棒に押し出されることがあります
- 母材長さとピースリストの単位混在（母材をメートル、ピースをミリメートルで入力するなど）
- 数量列を使わずに複数アセンブリ分の総ピース数を直接入力すると、注文リストの検証が困難になります
- ヒューリスティック結果を安全上重要な材料予算の保証付き最適解として扱うこと — 大規模な工業生産では、列生成法によるLP手法でさらに数本の母材を節約できる場合があります
- 再利用可能な残材（長い端材）もここでは廃材として計上される点を忘れること — 残材を再利用のために保管する場合は、出力された廃材から差し引いてください
結果の読み方
- 使用母材数が最重要の数値です — 下限値 ⌈総ピース長 ÷ 母材長⌉ と比較して、レイアウトの詰まり具合を判断します
- 歩留まり約90%以上は混合注文リストとしては良好で、95%以上は優秀であり、通常ピース長が母材長とよく組み合わさることを意味します
- パターンごとの廃材は、どの棒が端材を抱えるかを示します — 廃材の大半が1本に集中していれば、多くの場合再利用可能な残材になります
- カーフロスはピース長ではなくピース数に比例して増加します — 短いピースが多いほど、刃による材料損失の割合が大きくなります
- FFDとBFDが同じ母材数を出した場合、その母材長に対してレイアウトはほぼ確実に最適です。異なる場合は良い方を採用してください
関連規格・参考文献
- Gilmore & Gomory (1961) — A Linear Programming Approach to the Cutting-Stock Problem (Operations Research 9:849-859)、厳密解法の基礎となる論文
- Dósa (2007) — First Fit Decreasing の厳密な最悪ケース上界: FFD(I) ≤ 11/9·OPT(I) + 6/9
- Johnson (1973) — Near-optimal bin packing algorithms (MIT)、FFD/BFD系ヒューリスティックの古典的解析
- 市販の母材長さは、鉄筋および構造用形鋼では一般に 6000 mm と 12000 mm のミル材に従います。最適化の前にサプライヤーの規格を確認してください
よくある質問
FFDとBFDのどちらを選ぶべきですか？
どちらもピースを長い順に並べ替え、母材の選び方だけが異なります。FFDは空きのある最初の母材を、BFDは最も隙間なく収まる母材を選びます。通常は同じ母材数になり、異なる場合の差は1本です。両方を実行（ワンクリック）して、良い方のレイアウトを採用してください。
カーフはどのように適用されますか？
カーフは同一母材上の連続するピース間に加算されます — n個のピースには n − 1 回の切断が必要で、末端の端材には追加の切断は不要です。カーフは実際のノコ刃またはトーチの幅に設定してください（コールドソーは通常 2-4 mm、バンドソーは 1-2 mm）。
結果が真の最適解より悪くなることはありますか？
あります。ただし証明可能なごく小さい範囲内です。FFDが必要とする母材数は、最適本数の 11/9 に定数を加えた値を超えません。工場規模の注文リストではほぼ常に最適であり、数千ピース規模のミル生産では、厳密な列生成ソルバーがさらに母材を節約できる場合があります。