DOE-Design-Generator

Was ist Versuchsplanung (DOE)?

Die statistische Versuchsplanung (DOE) nutzt strukturierte Versuchsmatrizen, um die Wirkung mehrerer Faktoren auf eine Zielgröße systematisch zu untersuchen. Jede Zeile steht für einen Versuchslauf, jede Spalte für einen auf eine bestimmte Stufe eingestellten Faktor. Die Wahl des Plantyps hängt von der Anzahl der Faktoren, den verfügbaren Ressourcen und den Versuchszielen ab.

Der vollständige Faktorplan (2^k) prüft alle Kombinationen, wächst aber exponentiell. Der teilfaktorielle Plan (2^(k-p)) kommt mit einem Bruchteil der Läufe aus und hält die Haupteffekte dennoch schätzbar. Plackett-Burman-Pläne sind Screening-Pläne zur Identifikation der wesentlichen Faktoren unter vielen Kandidaten. CCD und Box-Behnken ergänzen Zentral- und Axialpunkte für die Modellierung von Wirkungsflächen.

Taguchi-Orthogonalfelder (L4, L8, L9 usw.) sind vorgefertigte teilfaktorielle Pläne mit Schwerpunkt auf Robustheit. Definitive Screening Designs (DSD) sind moderne Alternativen, die Faktoren sieben und zugleich quadratische Effekte mit einer minimalen Anzahl von Läufen schätzen. Alle Pläne verwenden codierte Stufen (−1, 0, +1) für eine standardisierte Auswertung.

Formula: Full Factorial: N = L^k (L levels, k factors) 2^k Factorial: N = 2^k runs Fractional: N = 2^(k-p) runs (p generators) CCD: N = 2^k + 2k + center points Box-Behnken: N = 2k(k-1) + center points

Berechnungsbeispiel

Für 4 Faktoren: Vollständiger Faktorplan = 2⁴ = 16 Läufe. Halbfraktion (p=1) = 2³ = 8 Läufe. CCD = 16 + 8 + 5 Zentralpunkte = 29 Läufe. Box-Behnken = 24 + 3 Zentralpunkte = 27 Läufe. Ein Plackett-Burman-Plan mit 4 Faktoren benötigt 8 Läufe. Wählen Sie nach den verfügbaren Ressourcen und danach, ob Wechselwirkungen oder Krümmung geschätzt werden müssen.

Wann diesen Rechner verwenden

• Zu Beginn eines DOE-Projekts zur Erstellung der korrekten Versuchsmatrix für den gewählten Versuchsplantyp und die Faktoranzahl
• Beim Vergleich von Designoptionen — Matrizen für volles Faktorendesign, fraktioniertes Design und Plackett-Burman generieren, um Versuchsanzahl und Auflösung zu vergleichen
• Wenn ein Response-Surface-Design (CCD oder Box-Behnken) für die Optimierung nach dem Screening der wichtigen Faktoren benötigt wird
• Bei Taguchi-Methoden wenn die passende orthogonale Anordnung für die Faktoranzahl und Stufen ausgewählt werden muss
• Bei der Experimentdokumentation zur Erstellung einer sauberen, randomisierten Versuchsmatrix für das Labor- oder Werkstattteam

Häufige Fehler vermeiden

• Volles Faktorendesign bei 6+ Faktoren verwenden — 2^6 = 64 Versuche ist oft unpraktisch; für die Erstuntersuchung fraktioniertes Design oder Screening-Design verwenden
• Ein fraktioniertes Design mit zu niedriger Auflösung wählen — Auflösung-III-Designs vermischen Haupteffekte mit 2-Faktor-Wechselwirkungen; Auflösung IV oder höher verwenden wenn Wechselwirkungen wichtig sein könnten
• Die Versuchsreihenfolge nicht randomisieren — die erzeugte Matrix sollte vor der Durchführung randomisiert werden, um gegen Störvariablen wie Zeit, Temperaturdrift oder Bedienerermüdung zu schützen
• CCD oder Box-Behnken verwenden wenn nur Screening nötig ist — diese sind für Response-Surface-Modellierung; für Screening sind einfachere Designs (Plackett-Burman, Definitive Screening) effizienter
• Falsche Taguchi-Array-Größe wählen — ein L8 kann bis zu 7 Faktoren mit 2 Stufen aufnehmen; das Array mit mehr Faktoren als Spalten zu überladen führt zu vollständiger Vermischung

Ergebnisse interpretieren

• Jede Zeile der Designmatrix ist ein Versuchslauf und jede Spalte ein Faktor in codierten Einheiten: −1 ist die untere Stufe, +1 die obere, 0 ein Zentrumspunkt — Umrechnung in reale Einheiten: tatsächlich = Zentrum + codiert × halbe Spannweite
• Zeilen aus lauter Nullen sind Zentrumspunkte — sie schätzen den reinen Fehler und decken Krümmung auf; CCD- und Box-Behnken-Designs enthalten sie standardmäßig
• Bei einem rotierbaren CCD bedeuten Axialpunktwerte jenseits von ±1, dass diese Läufe außerhalb des faktoriellen Bereichs eingestellt werden — prüfen Sie, ob diese Einstellungen physikalisch sicher und erreichbar sind; wählen Sie Flächenzentriert oder Einbeschrieben, wenn die Stufen innerhalb der Grenzen bleiben müssen
• Vergleichen Sie die Anzahl Läufe mit Ihrem Versuchsbudget — ist die Laufzahl nicht finanzierbar, erhöhen Sie die Generatoren (stärkere Fraktionierung) oder wechseln Sie zu einem Screening-Design (Plackett-Burman, Definitive Screening) und akzeptieren Sie reduzierte Wechselwirkungsinformation
• Randomisieren Sie die Laufreihenfolge vor der Durchführung — die Matrix wird in Standardreihenfolge erzeugt, und ein Abarbeiten wie gelistet vermengt Faktoreffekte mit zeitbedingter Drift

Zugehörige Normen & Referenzen

• NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — Umfassende Referenz für DOE-Designauswahl und Analysemethoden
• AIAG APQP 3. Ausgabe — Fortgeschrittene Produktqualitätsplanung, empfiehlt DOE zur Prozessoptimierung während der Produktentwicklung
• ISO 3534-3 — Statistisches Vokabular bezüglich Versuchsplanung
• JIS Z 9090 — Japanischer Standard für Taguchi orthogonale Array-Versuchsmethodik

Häufig gestellte Fragen

Wie wähle ich zwischen vollständigem und teilfaktoriellem Faktorplan?

Verwenden Sie den vollständigen Faktorplan, wenn Sie ≤ 5 Faktoren haben und sich 2^k Läufe leisten können, denn er schätzt sämtliche Wechselwirkungen. Verwenden Sie einen teilfaktoriellen Plan, wenn die Ressourcen begrenzt sind oder Sie 6+ Faktoren haben — er setzt voraus, dass Wechselwirkungen höherer Ordnung vernachlässigbar sind (Prinzip der Effektdünnbesetzung). Beginnen Sie mit einer Screening-Fraktion und erweitern Sie diese anschließend für die wesentlichen Faktoren zu einem vollständigen Plan.

Wann sollte ich CCD- und wann Box-Behnken-Pläne verwenden?

Verwenden Sie CCD (zentral zusammengesetzter Versuchsplan), wenn Sie ein vollständiges quadratisches Modell schätzen müssen und Axialpunkte außerhalb des Faktorwürfels einstellen können (z. B. Faktorstufen jenseits von ±1). Verwenden Sie Box-Behnken, wenn die Faktorstufen innerhalb der Grenzen bleiben müssen (keine Axialpunkte) oder wenn Sie genau 3-7 Faktoren haben. Box-Behnken prüft niemals alle Faktoren gleichzeitig auf ihren Extremstufen.