Máy tính tần số riêng

Tần số tự nhiên là gì và tại sao quan trọng?

Tần số dao động riêng là tần số mà kết cấu dao động tự do khi bị kích thích. Nếu tần số kích thích bên ngoài trùng với tần số riêng, hiện tượng cộng hưởng xảy ra — biên độ tăng đột biến, có thể gây phá hủy thảm khốc. Mọi máy quay, dầm, trục và kết cấu đều có các tần số riêng cần được nhận diện và tránh.

Với dầm, tần số riêng phụ thuộc điều kiện biên (công-xôn, tựa đơn, ngàm hai đầu), độ cứng vật liệu (mô-đun Young E), mô-men quán tính (I), khối lượng trên đơn vị chiều dài và chiều dài nhịp. Phương trình dầm Euler-Bernoulli cung cấp dạng dao động và tần số. Các dạng dao động bậc cao hơn có tần số tăng dần.

Trong thực tế, tốc độ vận hành nên cách mọi tần số riêng ít nhất 20% (trên hoặc dưới). Phân tích tốc độ tới hạn là bắt buộc với trục tốc độ cao, tua-bin và máy nén. Phân tích phần tử hữu hạn (FEA) được dùng cho các hình học phức tạp. Lưu ý biên độ 20% này là một hướng dẫn thiết kế để tránh cộng hưởng, khác với các giới hạn mức độ rung của ISO 10816 — tiêu chuẩn đó phân loại rung động đo được trên máy đang vận hành, chứ không phải tần số riêng dự đoán trước.

Formula: Lò xo-khối lượng: fn = (1/2π) × √(k/m) Công-xôn: fn = (λn²/2πL²) × √(EI/ρA), λ₁=1.875 Tựa đơn: fn = (nπ/2L²) × √(EI/ρA) Trục-đĩa: fn = (1/2π) × √(GJ/(L×Ip)), Ip=½mr²

Ví dụ tính toán

Một dầm công-xôn thép: L = 500 mm, tiết diện chữ nhật 20×10 mm. E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³. I = 20×10³/12 = 1667 mm⁴. A = 200 mm². fn₁ = (1.875²)/(2π×0.5²) × √(200e9×1.667e-9/(7850×2e-4)) = 32.62 Hz.

Khi nào nên sử dụng

• Thiết kế trục cho động cơ hoặc bơm và kiểm tra RPM vận hành cách tốc độ tới hạn ít nhất 20%
• Khắc phục rung động quá mức trong máy quay — kiểm tra tần số vận hành có gần tần số riêng hay không
• Định cỡ giá đỡ hoặc kết cấu chống đỡ để đảm bảo tần số riêng của nó cao hơn tần số kích thích của thiết bị lân cận
• Thực hiện phân tích động lực học sơ bộ trước khi cam kết chạy phân tích dạng dao động FEA đầy đủ

Những sai lầm thường gặp

• Dùng sai điều kiện biên — một dầm trông như tựa đơn có thể thực tế bị ngàm một phần, làm thay đổi đáng kể tần số riêng
• Bỏ qua các dạng dao động bậc cao — tần số cơ bản quan trọng, nhưng dạng bậc 2 và 3 cũng có thể gây cộng hưởng ở 2× và 3× tốc độ vận hành
• Bỏ qua khối lượng của chính dầm/trục — với trục nhẹ mang chi tiết lắp nặng, khối lượng dầm có thể không đáng kể, nhưng với dầm đồng nhất, đó là khối lượng chi phối
• Cho rằng vận hành dưới tần số riêng bậc nhất luôn an toàn — các họa tần phụ, lệch trục và tần số khuyết tật ổ bi có thể kích thích cộng hưởng ở các phân số của tần số riêng

Cách đọc kết quả

• Nếu tốc độ vận hành nằm trong phạm vi 20% của bất kỳ tần số riêng nào, phải thiết kế lại — hoặc tăng độ cứng kết cấu (tăng tần số) hoặc thêm khối lượng (giảm tần số) để tránh xa vùng cộng hưởng
• Tỷ số tần số (vận hành/riêng) từ 0.7 đến 1.3 là vùng nguy hiểm với hệ số khuếch đại vượt 3×
• Nhiều dạng dao động sát nhau cho thấy nguy cơ rung động ghép cặp — trong trường hợp này nên cân nhắc phân tích dạng dao động FEA đầy đủ
• Tần số riêng rất thấp (<5 Hz) gợi ý kết cấu có thể quá mềm cho các ứng dụng máy móc chính xác

Tiêu chuẩn & tài liệu tham khảo

• ISO 10816 — Rung động cơ học — Đánh giá rung động của máy bằng đo trên các bộ phận không quay (giới hạn mức độ nghiêm trọng cho rung động đo được; máy tính này dự đoán tần số riêng, một đại lượng khác)
• ISO 1940-1 — Rung động cơ học — Yêu cầu chất lượng cân bằng cho rô-to
• API 610 — Bơm ly tâm (bao gồm yêu cầu về tốc độ tới hạn)
• API 617 — Máy nén hướng trục và ly tâm (yêu cầu phân tích rung động ngang và xoắn)

Câu hỏi thường gặp

Làm sao tránh cộng hưởng trong máy quay?

Trước tiên, tính các tần số riêng của trục, ổ trục và kết cấu đỡ. Đảm bảo tốc độ vận hành cách mọi tần số riêng ít nhất ±20%. Nếu không thể tránh cộng hưởng khi tăng tốc/giảm tốc, hãy vượt qua nó thật nhanh. Bổ sung giảm chấn (đệm cao su, bộ giảm chấn khối lượng điều hưởng), tăng độ cứng kết cấu (tăng tiết diện, rút ngắn nhịp), hoặc thay đổi phân bố khối lượng.

Tần số riêng và tốc độ tới hạn khác nhau như thế nào?

Tần số riêng là thuộc tính dao động chung của mọi kết cấu. Tốc độ tới hạn chỉ riêng tần số riêng của trục quay — số vòng quay (RPM) mà tại đó độ võng trục về lý thuyết trở nên vô hạn do cộng hưởng. Trục vận hành trên tốc độ tới hạn thứ nhất được gọi là 'siêu tới hạn' và phải vượt qua tốc độ tới hạn trong quá trình khởi động. Vận hành siêu tới hạn rất phổ biến trong máy tuabin.

Giảm chấn ảnh hưởng đến đáp ứng cộng hưởng như thế nào?

Giảm chấn làm giảm biên độ tại cộng hưởng từ vô hạn về lý thuyết (giảm chấn bằng không) xuống một giá trị hữu hạn. Tỷ số giảm chấn ζ quyết định hệ số khuếch đại: tại ζ = 0.01 (kết cấu thép), khuếch đại là ~50×; tại ζ = 0.05 là ~10×; tại ζ = 0.1 là ~5×. Bổ sung giảm chấn (đệm cao su, lớp giảm chấn ràng buộc, bộ giảm chấn khối lượng điều hưởng) thường là giải pháp thực tế nhất khi không thể thiết kế lại để né tần số.