Máy tính oằn cột (Euler)

Tính tải trọng oằn tới hạn Euler của một cột chịu nén dọc trục kèm kiểm tra tính hợp lệ của độ mảnh. Tính tải trọng tới hạn đàn hồi Euler Pcr = π²EI/(KL)², độ…

Tính tải trọng tới hạn đàn hồi Euler Pcr = π²EI/(KL)², độ mảnh, ứng suất tới hạn và chiều dài hiệu dụng cho bốn điều kiện liên kết đầu cột. Công cụ cũng cảnh báo liệu cột có đủ mảnh để áp dụng Euler hay không — với cột ngắn, nó cảnh báo rằng oằn không đàn hồi mới là yếu tố chi phối. Phiên bản v1 chỉ xét oằn đàn hồi theo Euler; xem phần ghi chú để biết phạm vi.

Oằn cột được tính như thế nào?

Một cột mảnh chịu nén dọc trục có thể phá hoại rất sớm trước khi vật liệu chảy dẻo — nó bị oằn, cong sang ngang khi tải trọng đạt tới một giá trị tới hạn. Công thức Euler cho tải trọng tới hạn đàn hồi đó: Pcr = π²EI/(KL)², trong đó E là mô đun đàn hồi, I là mô men quán tính nhỏ nhất (theo trục yếu), L là chiều dài không giằng, và K là hệ số chiều dài hiệu dụng do các gối đầu cột quyết định.

Điều kiện liên kết đầu cột làm thay đổi hình dạng oằn và do đó chiều dài hiệu dụng KL. Cột khớp-khớp oằn trên toàn bộ chiều dài (K = 1); ngàm cả hai đầu làm rút ngắn chiều dài hiệu dụng (K = 0.5) và tăng khả năng chịu tải lên bốn lần; cột công xôn ngàm-tự do làm tăng gấp đôi chiều dài đó (K = 2) và oằn ở một phần tư tải trọng. Vì khả năng chịu tải tỷ lệ với 1/(KL)², liên kết và chiều dài chi phối kết quả.

Euler chỉ đúng khi cột oằn đàn hồi — tức là khi độ mảnh KL/r lớn hơn độ mảnh chuyển tiếp Cc = π√(2E/σy). Dưới Cc, các cột ngắn/mập phá hoại do oằn không đàn hồi hoặc chảy dẻo, và Euler dự đoán vượt mức (khi độ mảnh → 0, Pcr → ∞). Máy tính này trả về giá trị Euler trung thực và cảnh báo khi nó không còn áp dụng được nữa.

Formula: K = end-condition factor (pinned 1.0, fixed-fixed 0.5, fixed-free 2.0, fixed-pinned 0.7) Pcr = pi^2 x E x I / (K x L)^2 r = sqrt(I / A) lambda = K x L / r Cc = pi x sqrt(2 x E / sy)

Ví dụ tính toán

Một cột thép khớp-khớp (E = 200 GPa), I = 5×10⁶ mm⁴, A = 5000 mm², L = 5000 mm. r = √(I/A) = 31.6 mm, độ mảnh KL/r = 158, độ mảnh chuyển tiếp Cc = π√(2·200000/250) = 126. Vì 158 ≥ 126 nên cột đủ mảnh, do đó Euler áp dụng được: Pcr = π²·200000·5×10⁶/5000² ≈ 395 kN.

Khi nào nên dùng máy tính này

Những lỗi thường gặp cần tránh

Cách diễn giải kết quả

Tiêu chuẩn & tài liệu tham khảo liên quan

Câu hỏi thường gặp

Hệ số chiều dài hiệu dụng K là gì?

K quy đổi chiều dài thực của cột thành chiều dài mà cột thực sự oằn, dựa trên cách các đầu cột được liên kết. Các giá trị lý thuyết là: khớp-khớp 1.0, ngàm-ngàm 0.5, ngàm-tự do (công xôn) 2.0, và ngàm-khớp 0.7. Vì khả năng chịu tải tỷ lệ với 1/(KL)², giảm một nửa chiều dài hiệu dụng (ngàm cả hai đầu) sẽ tăng tải trọng oằn lên bốn lần.

Tại sao máy tính dùng mô men quán tính nhỏ nhất?

Một cột oằn quanh trục yếu nhất của nó — trục có mô men quán tính I nhỏ nhất. Tiết diện chữ nhật hoặc cánh rộng có độ cứng theo một phương lớn hơn nhiều so với phương kia, nên dùng I theo trục phụ cho ra tải trọng tới hạn chi phối (thấp nhất). Hãy nhập I nhỏ nhất trừ khi cột được giằng chống oằn quanh trục đó, khi ấy dùng I lớn hơn kế tiếp.

'Cột ngắn — Euler dự đoán vượt mức' nghĩa là gì?

Euler giả định cột oằn khi vẫn còn đàn hồi. Với cột mập (độ mảnh dưới ngưỡng chuyển tiếp Cc = π√(2E/σy)), ứng suất đạt tới giới hạn chảy trước khi oằn đàn hồi, nên tải trọng phá hoại thực tế bị chi phối bởi oằn không đàn hồi hoặc nén ép — luôn thấp hơn Euler. Công cụ cảnh báo điều này để bạn không thiết kế theo một tải trọng Euler mà cột không bao giờ đạt tới được; hãy dùng phương pháp không đàn hồi (Johnson) hoặc tải trọng nén ép thay thế.

Kết quả này có bao gồm hệ số an toàn không?

Không. Pcr là tải trọng tới hạn lý thuyết không có hệ số an toàn và không tính đến độ cong ban đầu, độ lệch tâm của tải trọng hay ứng suất dư. Hãy áp dụng hệ số an toàn phù hợp (thường 1.9–3.5 cho cột) hoặc hệ số sức kháng từ tiêu chuẩn thiết kế của bạn (AISC, Eurocode) để có được tải trọng cho phép hoặc tải trọng thiết kế.