Máy tính Nội suy

Nội suy là gì?

Nội suy ước tính giá trị chưa biết giữa các điểm dữ liệu đã biết bằng cách giả định quan hệ mượt. Nội suy tuyến tính vẽ đường thẳng giữa các điểm liền kề và đọc giá trị trung gian.

Khi x mục tiêu nằm giữa hai điểm (x₁, y₁) và (x₂, y₂), y = y₁ + (x − x₁)×(y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).

Ngoại suy mở rộng ước tính ngoài phạm vi dữ liệu. Độ chính xác có thể giảm nhanh, kết quả cần được xem xét cẩn thận.

Formula: y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) trong đó (x₁, y₁) và (x₂, y₂) là hai điểm dữ liệu kẹp hai bên và x₁ ≤ x ≤ x₂ đối với nội suy

Ví dụ tính toán

Điểm đã biết: (10, 50) và (20, 100). Tại x = 15: y = 75. Tại x = 25 (ngoại suy): y = 125.

Khi nào sử dụng công cụ này

• Kỹ sư tra cứu một giá trị nằm giữa các mục trong bảng hiệu chuẩn hoặc biểu đồ đặc tính vật liệu
• Nhà khoa học ước tính một giá trị đo tại điểm nằm giữa các mẫu dữ liệu quan sát mà không cần khớp mô hình hồi quy đầy đủ
• Kỹ thuật viên đọc giá trị giữa các đường trên biểu đồ áp suất-nhiệt độ hoặc đường cong hiệu chuẩn cảm biến
• Chuyên viên phân tích dữ liệu điền giá trị thiếu trong chuỗi thời gian khi các điểm dữ liệu xung quanh đã biết và đáng tin cậy

Những sai lầm thường gặp

• Cho rằng nội suy tuyến tính chính xác với các quan hệ phi tuyến — nếu hàm gốc cong đáng kể giữa các điểm dữ liệu, nội suy tuyến tính gây ra sai số; hãy dùng nhiều điểm dữ liệu hơn hoặc nội suy bậc cao hơn
• Tin tưởng giá trị ngoại suy ngang với giá trị nội suy — độ chính xác của ngoại suy suy giảm nhanh chóng ngoài khoảng dữ liệu; luôn đánh dấu kết quả ngoại suy và kiểm chứng với kiến thức chuyên ngành
• Dùng nội suy trên dữ liệu nhiễu — nội suy đi qua mọi điểm dữ liệu, kể cả nhiễu; nếu dữ liệu chứa sai số đo, hồi quy (làm mượt qua nhiễu) phù hợp hơn
• Không sắp xếp dữ liệu theo giá trị x trước khi nội suy — thuật toán cần dữ liệu có thứ tự để tìm đúng khoảng kẹp; dữ liệu chưa sắp xếp cho kết quả sai

Cách diễn giải kết quả

• Nếu cảnh báo ngoại suy xuất hiện, chỉ nên xem kết quả là ước tính thô — x mục tiêu càng xa khoảng dữ liệu, kết quả càng kém tin cậy
• Với dữ liệu phân bố đều và quan hệ gốc trơn tru, nội suy tuyến tính thường chính xác trong phạm vi vài phần trăm so với giá trị thực
• Nếu cần độ chính xác cao hơn giữa các điểm cách xa nhau, hãy cân nhắc bổ sung điểm dữ liệu trong vùng quan tâm thay vì dựa vào nội suy

Tiêu chuẩn và tài liệu tham khảo

• Burden & Faires, Numerical Analysis (Cengage) — giáo trình chuẩn về nội suy đa thức và nội suy tuyến tính từng đoạn kèm giới hạn sai số
• Press, Teukolsky, Vetterling & Flannery, Numerical Recipes (Cambridge University Press) — các thuật toán nội suy, ngoại suy thực dụng và những lưu ý khi áp dụng

Câu hỏi thường gặp

Khi nào dùng nội suy so với hồi quy?

Dùng nội suy khi điểm dữ liệu chính xác (bảng hiệu chuẩn). Dùng hồi quy khi có nhiễu. Nội suy đi qua mọi điểm, hồi quy có thể không.

Ngoại suy đáng tin cậy thế nào?

Ngoại suy vốn dĩ rủi ro. Ngoại suy ngắn (~10% phạm vi) có thể hợp lý. Ngoại suy lớn hơn cần kiểm chứng bằng kiến thức chuyên môn.