相関ヒートマップ

ピアソン相関とは？

ピアソン相関係数(r)は2つの連続変数間の線形関係の強さと方向を測定します。−1（完全な負の関係）から0（関係なし）を経て+1（完全な正の関係）まで。

相関行列はすべての変数組み合わせの対ごとのr値を表示します。ヒートマップで強い相関ペアを容易に発見でき、冗長特徴の識別や多重共線性の検出に重要です。

相関は因果を意味しません。p値は観測された相関が統計的に有意かを検定します（通常p < 0.05）。大規模データでは些細な相関も有意になり得ます。

Formula: r = [nΣxᵢyᵢ − ΣxᵢΣyᵢ] / √[(nΣxᵢ² − (Σxᵢ)²)(nΣyᵢ² − (Σyᵢ)²)] |r| の解釈: 0.0–0.3: 弱い 0.3–0.7: 中程度 0.7–1.0: 強い

計算例

変数 X = [1,2,3,4,5]、Y = [2,4,5,4,5]。Σx=15、Σy=20、Σxy=66、Σx²=55、Σy²=86、n=5。r = (330−300)/√((275−225)(430−400)) = 30/√(50×30) = 30/38.73 ≈ 0.775 — かなり強い正の相関ですが、点が 5 つしかないため 5% 水準では有意ではありません (p ≈ 0.12)。

この計算機を使うタイミング

• 予測モデル構築の前に、どの変数同士が強く関連しているかを特定するための探索的データ分析を行うデータアナリスト
• 回帰分析を実行する前に説明変数間の多重共線性を検出する研究者
• どの工程パラメータが製品不良や歩留まりと相関しているかを調査する品質エンジニア
• ポートフォリオ分散の意思決定のために資産リターン間の関係を調べる金融アナリスト

よくある間違い

• 相関を因果と解釈する — 2変数が連動して動いても、一方が他方の原因であるとは限りません。第3の変数(交絡因子)が両方を動かしている可能性があります
• 非線形な関係を見落とす — ピアソン相関は線形の関連性しか測りません。2変数が強い非線形関係(例: 二次関数)を持っていても、rがゼロ近くになることがあります
• 統計的有意性を実務的重要性とみなす — サンプルサイズが大きいと、ごく小さな相関(r = 0.05)でも統計的に有意(p < 0.05)になり得ますが、実務上の意味はありません
• 相関を計算する前に外れ値を確認しない — 極端なデータ点が1つあるだけでピアソンのrは大きく増減します。まず散布図を確認してください

結果の解釈方法

• 相関値が +1 または -1 に近いほど強い線形関係を示します。0に近い場合は線形関係がないことを示します(ただし関係自体がないとは限りません)
• 結果でハイライトされる最強の相関ペアは、最も密接に結びついた変数を特定します — 特徴量選択や多重共線性の検出に役立ちます
• ヒートマップ上の高相関のクラスターは、同じ潜在因子を測定している可能性のある関連変数のグループを示唆します

関連規格・参考文献

• Pearson, K. (1896), 'Mathematical Contributions to the Theory of Evolution. III. Regression, Heredity, and Panmixia' — 積率相関係数を定式化した文献
• Fisher, R. A. (1925), Statistical Methods for Research Workers — 相関係数の有意性検定
• NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 相関分析と散布図解釈の基準手順

よくある質問

ピアソン相関とスピアマン相関の違いは？

ピアソンは線形関係を測定し正規分布を仮定します。スピアマンは順位を使用し、順序データや非線形単調関係に適しています。

相関行列のp値の解釈方法は？

p値 < 0.05は相関が統計的に有意であることを示します。多数の対比較ではボンフェローニ補正等の多重検定補正を適用してください。