齿轮模数计算器

齿轮模数如何定义齿轮几何形状？

模数（m）是公制齿轮设计的基本参数，定义为分度圆直径除以齿数。它是英制体系中径节的倒数（DP = 25.4/m）。模数决定齿的大小——模数越大，齿越大越坚固，可传递更大扭矩，但运转平稳性较差。

标准渐开线直齿轮的比例遵循 ISO 21771：齿顶高 = 1.0m（分度圆以上的齿高），齿根高 = 1.25m（分度圆以下），顶隙 = 0.25m。分度圆直径（d = m × z）是两个啮合齿轮无滑动滚动的理论圆。两齿轮的中心距 = m × (z₁ + z₂) / 2。

标准模数按 ISO 54 遵循几何级数：0.5、0.8、1.0、1.25、1.5、2.0、2.5、3.0、4.0、5.0、6.0、8.0、10.0、12.0、16.0、20.0。采用标准模数可确保切削刀具（滚刀、插齿刀）的可获得性并降低制造成本。

Formula: 分度圆直径: d = m × z 齿顶高: ha = 1.0 × m 齿根高: hf = 1.25 × m 中心距: a = m × (z₁ + z₂) / 2 周节: p = π × m

计算示例

齿轮副 m = 2.5、z₁ = 20、z₂ = 45：分度圆直径₁ = 2.5 × 20 = 50 mm。分度圆直径₂ = 2.5 × 45 = 112.5 mm。中心距 = 2.5 × (20 + 45)/2 = 81.25 mm。齿顶高 = 2.5 mm，齿根高 = 3.125 mm。周节 = π × 2.5 = 7.854 mm。

何时使用此计算器

• 设计齿轮副，需从选定的模数和齿数确定节圆直径和中心距
• 逆向工程现有齿轮——测量外径并数齿数以计算模数
• 从ISO 54系列选择为传递扭矩提供足够齿强度的标准模数
• 验证齿轮啮合兼容性——两个齿轮必须有相同的模数和压力角才能正确啮合

常见错误

• 混淆模数和径节——模数(mm) = 25.4/DP(齿/英寸)；使用错误的系统会产生无法啮合的齿轮
• 在20°压力角下设计少于17齿而无齿形修正——导致根切，削弱齿根并降低重合度
• 不考虑齿顶高从外径测量节圆直径——标准齿轮的OD = 节圆直径 + 2×模数
• 忽略齿隙要求——零齿隙在热膨胀时导致卡死；通常指定0.03-0.05×模数的齿隙

如何解读结果

• 若模数由实测分度圆直径反推，请取最接近的ISO 54标准模数（1.0、1.25、1.5、2.0...）——非标准模数意味着需要专用刀具或测量有误
• 中心距是理论零侧隙值——实际装配需通过中心距留量或减薄齿厚加入侧隙（通常0.03-0.05 × 模数）
• 齿顶高（1.0m）与齿根高（1.25m）合计全齿高为2.25m——在采信反推的模数前，请用 OD = 分度圆直径 + 2 × 模数 校验实物齿轮
• 基圆直径假定压力角为20°——渐开线齿廓仅存在于该圆之外，两齿轮只有模数和压力角都一致才能正确啮合
• 这些结果仅为几何参数——确定动力传动设计前，须另行核算轮齿弯曲强度和接触强度（AGMA 2001、ISO 6336）

相关标准与参考文献

• ISO 21771 — 齿轮——圆柱渐开线齿轮和齿轮副——概念和几何
• ISO 54 — 一般工程用圆柱齿轮——标准模数
• AGMA 913-B03 — 直齿和斜齿圆柱齿轮几何规范方法
• AGMA 2001-D04 — 渐开线直齿和斜齿圆柱齿轮基本额定系数和计算方法
• DIN 3960 — 渐开线圆柱齿轮和齿轮副的定义、参数和方程

常见问题

如何为我的应用选择合适的模数？

模数选择需在轮齿强度、噪声和尺寸之间权衡。由转矩计算所需模数：m ≈ ∛(2T/(σ_b × y × b × z))，其中 T 为转矩，σ_b 为许用弯曲应力，y 为 Lewis 齿形系数，b 为齿宽，z 为齿数。然后向上圆整到最接近的标准模数。要求运转安静时（如仪器仪表），用较小模数、较多齿数。重载场合（如矿山设备），用较大模数。

避免根切的最少齿数是多少？

对于标准 20° 压力角的渐开线齿轮，避免根切的最少齿数为 17。低于此值时，齿根部分会与配对齿轮的齿顶发生干涉，削弱齿根强度。齿数更少时的解决方案：采用变位（齿顶高变位系数 x > 0）、将压力角增大到 25°，或采用短齿（缩短齿顶高）。实际中配合正变位时常用 14 齿作为下限。

如何在模数（公制）和径节（英制）之间转换？

模数(mm) = 25.4 / 径节(齿/英寸)。例如DP 10 = 25.4/10 = 模数2.54，取整到标准模数2.5。