VRP ルート最適化

車両経路問題（VRP）とは？

VRPはTSPを複数車両に拡張し、各車両は中央デポから顧客にサービスする容量制約があります。目標はすべての顧客にサービスし車両が容量を超えないよう総移動距離を最小化することです。

容量制約VRP（CVRP）が最も一般的です。ヒューリスティック：最近傍法、Clarke-Wright節約法、GA、ALNSなどのメタヒューリスティックがあります。

VRPは宅配、食品配送、廃棄物収集等の物流の基盤です。最適化ルーティングは手動計画比で走行距離を15-25%削減します。

Formula: 目標: Σ(車両距離)最小化、制約: - 各顧客は1回のみ訪問 - 各車両はデポから出発・帰還 - Σ(経路上の需要) ≤ 車両容量 節約法: s(i,j) = d(depot,i) + d(depot,j) − d(i,j)

計算例

デポ (0,0)、顧客 6 か所 (2,8)、(5,9)、(9,2)、(−6,3)、(1,5)、(7,−1)、需要 [10, 15, 20, 25, 10, 20]、車両容量 = 50、車両 3 台。セービング法の結果: 車両 1 は顧客 5、1、2 (需要 = 35、距離 = 21.7)。車両 2 は顧客 3、6 (需要 = 40、距離 = 19.9)。車両 3 は顧客 4 (需要 = 25、距離 = 13.4)。総距離 = 55.0。同じデータで最近傍法は 67.5 かかります。

この計算機を使用すべき場面

• フリートマネージャーが中央倉庫から数十の顧客に配送する複数トラックの日次配送ルートを計画する場合
• 物流プランナーがさまざまな注文サイズを持つ小売店舗へのデポからの配送を最適化する場合
• 廃棄物回収会社が数百の回収地点で重量制限を持つゴミ収集車のルートを設計する場合
• 食品流通会社が容量制約内で全てのレストラン配送を完了しながらフリートの走行距離を最小化する場合

避けるべき一般的な間違い

• 車両数が少なすぎる — 総需要が総フリート容量を超えると問題は実行不可能です；総需要を車両容量で割った値が利用可能な車両数より少ないことを常に確認してください
• 容量以外の現実的な制約を無視 — VRPソリューションは全顧客がアクセス可能でルートが対称であると仮定します；一方通行、時間枠、ドライバー休憩規制はより高度なバリアントが必要です
• テスト用に車両容量を高く設定しすぎる — 非現実的に高い容量はVRPを単一車両TSPに縮小し、実際のフリート制約を反映しません
• アルゴリズム結果を比較しない — 異なるアルゴリズム（Nearest Neighbor vs Savings vs GA）は非常に異なるソリューションを生成できます；複数の方法を実行して最善を選択してください

結果の解釈方法

• 使用車両数が指定最大値より少ない場合、アルゴリズムは効率的なソリューションを見つけました — 車両が少ないほど固定費が低くなります
• 総距離を単純な下限（デポから各顧客への往復距離の合計）と比較：最適化されたルートはこの素朴な下限の40-60%であるべきです
• 不均衡な積載（1台が95%容量、別の1台が30%）を示すルート詳細は、アルゴリズムが積載バランスより距離を優先したことを示唆 — ドライバーの公平性のために手動調整が必要かもしれません

関連規格・参考資料

• Dantzig & Ramser (1959)、「The Truck Dispatching Problem」 — 配送経路問題の最初の定式化
• Clarke & Wright savings アルゴリズム (1964) — 容量制約付きVRPのための古典的構築ヒューリスティック
• CVRPLIB — 解の品質比較のための標準的な容量制約付きVRPベンチマークインスタンスセット

よくある質問

配送ルートに何台の車両が必要ですか？

下限はceil(総需要/車両容量)。実際は地理的分散により10-30%多く必要です。節約法で容量・時間制約内での最小車両数を求めてください。

ALNSとは何ですか？

適応的大規模近傍探索は複数の破壊/修復演算子で解を繰り返し改善します。大規模（100+顧客）で優秀で最良解の1-3%以内を一貫して生成します。計算速度より品質が重要な場合に使用してください。