PERT-/CPM-Rechner

So funktionieren PERT und die Methode des kritischen Pfads

PERT modelliert jeden Vorgang mit drei Schätzungen — optimistisch (O), wahrscheinlichst (M) und pessimistisch (P) — und verdichtet sie zu einer erwarteten Dauer te = (O + 4M + P) / 6 mit der Varianz ((P − O) / 6)². Diese Beta-Verteilungs-Näherung belohnt ehrlich angegebene Unsicherheitsspannen statt einzelner Punktschätzungen.

Die Methode des kritischen Pfads führt anschließend eine Vorwärtsrechnung (früheste Anfangs-/Endzeitpunkte) und eine Rückwärtsrechnung (späteste Anfangs-/Endzeitpunkte) über das Vorgangsnetz aus. Vorgänge mit Gesamtpuffer null bilden den kritischen Pfad: Jede Verzögerung dort verzögert das gesamte Projekt, während Puffer auf anderen Vorgängen Terminspielraum ist, den man verbrauchen kann, ohne den Endtermin zu verschieben.

Die Summe der Varianzen entlang des kritischen Pfads ergibt die Projektvarianz. Wird die Projektdauer als näherungsweise normalverteilt behandelt, übersetzt der z-Wert (Termin − Dauer) / σ einen Termin in eine Fertigstellungswahrscheinlichkeit — eine fundierte Antwort auf die Frage "wie stehen die Chancen, dass wir bis Woche 20 fertig sind?".

Wann dieses Werkzeug einsetzen

• Planung von Bau- oder Engineering-Projekten, bei denen Vorgangsdauern unsichere Spannen und keine festen Zahlen sind
• Ermitteln, welche Vorgänge den Endtermin tatsächlich bestimmen, bevor Kolonnen gebunden oder Beschleunigungskosten ausgelöst werden
• Terminrisiko für einen Vertragstermin als Wahrscheinlichkeit statt als Bauchgefühl quantifizieren
• Prüfen, wie viel Puffer ein nicht kritischer Vorgang hat, bevor man seiner Verschiebung zustimmt
• Das Netz nach einer Leistungsänderung neu rechnen, um zu sehen, ob sich der kritische Pfad verschoben hat

Häufige Fehler vermeiden

• Denselben Wert für O, M und P eingeben — das macht aus PERT unbemerkt ein Einpunkt-CPM und meldet null Terminrisiko
• Die pessimistische Schätzung nur milde "10% schlechter" ansetzen — P muss einen realistischen Schlechtfall abbilden (Wetter, Nacharbeit, Genehmigungsverzug), sonst ist die Varianz bedeutungslos
• Eine Vorrangbeziehung vergessen, was den scheinbaren kritischen Pfad verkürzt und einen unmöglichen Terminplan erzeugt
• Beinahe-kritische Pfade (kleiner Puffer) als sicher behandeln — ein Pfad mit 1 Tag Puffer ist nur einen Regentag davon entfernt, kritisch zu werden
• Die Normalverteilungs-Wahrscheinlichkeit auf ein Projekt mit 3 Vorgängen anwenden — die Näherung braucht einen hinreichend langen kritischen Pfad, um belastbar zu sein

Ergebnisse richtig interpretieren

• Die Projektdauer ist die Summe der erwarteten Dauern entlang des kritischen Pfads — mit ● markierte Vorgänge bestimmen den Endtermin
• Der Gesamtpuffer je Vorgang gibt an, um wie viele Zeiteinheiten er rutschen darf, ohne das Projekt zu verzögern; der freie Puffer (hier nicht separat ausgewiesen) kann kleiner sein, wenn Nachfolger früh starten
• Eine Fertigstellungswahrscheinlichkeit nahe 50% bedeutet, dass der Termin dem erwarteten Ende entspricht — nur mit Reserve zusagen; über ~84% entspricht einer Marge von einer Standardabweichung
• Eine im Verhältnis zur Dauer große Projekt-Standardabweichung signalisiert weite Schätzspannen — verengen Sie zuerst die riskantesten kritischen Vorgänge
• Sind mehrere Pfade nahezu gleich lang, managen Sie alle: Der ausgewiesene einzelne kritische Pfad kann schon bei kleinen Schätzänderungen wechseln

Zugehörige Normen & Literatur

• Malcolm, Roseboom, Clark & Fazar (1959) — Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation (Operations Research 7:646-669), die ursprüngliche PERT-Veröffentlichung
• Kelley & Walker (1959) — Critical-Path Planning and Scheduling (Eastern Joint Computer Conference), die ursprüngliche CPM-Formulierung
• PMI PMBOK Guide — das Wissensgebiet Terminmanagement dokumentiert PERT-Dreipunktschätzung und CPM-Pufferanalyse als Standardpraxis
• AACE International RP 37R-06 — Schedule Levels of Detail, Kontext für den Einsatz der Netzplantechnik bei Investitionsprojekten

Häufig gestellte Fragen

Woher kommen die drei Zeitschätzungen?

Optimistisch unterstellt, dass alles gelingt; wahrscheinlichst ist die erfahrungsbasierte modale Dauer; pessimistisch unterstellt realistische Probleme (keine Katastrophen). Nutzen Sie historische Daten oder strukturiertes Expertenurteil und halten Sie alle drei auf derselben Kalenderbasis (Arbeitstage vs. Kalendertage).

Was unterscheidet hier PERT von CPM?

CPM ist die Netzplanarithmetik — Vorwärts-/Rückwärtsrechnung, Puffer, kritischer Pfad. PERT setzt das Dreipunkt-Dauermodell und die probabilistische Terminanalyse obendrauf. Dieses Werkzeug rechnet beides: den deterministischen Terminplan aus erwarteten Dauern, die Wahrscheinlichkeit aus der Varianz des kritischen Pfads.

Warum fehlt meine Fertigstellungswahrscheinlichkeit?

Die Wahrscheinlichkeit wird nur berechnet, wenn Sie einen Termin eingeben. Sie erfordert außerdem eine Projektvarianz ungleich null — hat jeder Vorgang O = M = P, gibt es keine Unsicherheit zu bewerten und der z-Wert ist nicht definiert.