Balkenlast-Rechner

Max. Moment, Querkraft und Auflagerkräfte berechnen. Analysiert Einfeldträger, Kragarme und beidseitig eingespannte Balken unter Gleich-, Einzel- oder…

Analysiert Einfeldträger, Kragarme und beidseitig eingespannte Balken unter Gleich-, Einzel- oder Kombinationslast. Basierend auf klassischen Formeln der Baustatik.

Wie werden Balkenlasten analysiert?

Die Balkenanalyse bestimmt die inneren Kräfte (Biegemoment und Querkraft) und die Auflagerkräfte für die Tragwerksplanung. Die drei grundlegenden Lagerungsbedingungen — Einfeldträger, Kragarm und beidseitig eingespannt — ergeben unterschiedliche Moment- und Querkraftverteilungen.

Ein Einfeldträger mit Gleichlast w über die Spannweite L: maximales Moment = wL²/8 in Feldmitte, maximale Querkraft = wL/2 an den Auflagern, Auflagerkräfte = wL/2 je Seite. Ein Kragarm mit Gleichlast hat das max. Moment = wL²/2 an der Einspannung.

Diese klassischen Formeln setzen linear-elastisches Verhalten und kleine Verformungen voraus. In der Praxis werden Sicherheitsfaktoren (Lastfaktoren × Widerstandsfaktoren) nach Baunormen wie ACI 318, Eurocode 2 oder AISC 360 angewendet.

Formula: Einfeldträger (Gleichlast): M_max = wL²/8, V_max = wL/2 Kragarm (Gleichlast): M_max = wL²/2, V_max = wL Beidseitig eingespannt (Gleichlast): M_max = wL²/12, V_max = wL/2

Berechnungsbeispiel

Ein 6-m-Einfeldträger mit 10 kN/m Gleichlast. Max. Moment = 10 × 6² / 8 = 45 kN·m in Feldmitte. Max. Querkraft = 10 × 6 / 2 = 30 kN an jedem Auflager. Auflagerkräfte = je 30 kN.

Wann diesen Rechner verwenden

Tragwerksplaner bestimmen vorläufige Trägerdimensionen in der Entwurfsphase vor detaillierter FEA-Analyse
Architekturstudenten lernen Balkenmechanik durch Vergleich von Momenten- und Querkraftverteilungen bei verschiedenen Lager- und Lastbedingungen
Bauprüfer überprüfen ob Standortbedingungen (Spannweite, Last) mit den Tragwerksannahmen übereinstimmen
Sanierungsunternehmer prüfen ob bestehende Träger neue Lasten aus geplanten Umbauten tragen können

Häufige Fehler vermeiden

Lasten nicht faktorisieren — Bauordnungen fordern Lastfaktoren (z.B. 1,2D + 1,6L) für Sicherheitsreserven
Falsche Lagerbedingung — ein Träger auf einer Wand ist gelenkig gelagert, nicht eingespannt; echte Einspannung erfordert Momentenanschlüsse
Einzellastformeln auf Gleichlasten anwenden oder umgekehrt — Gleichlast erzeugt parabelförmiges Moment, Einzellast dreieckförmiges
Eigengewicht des Trägers ignorieren — bei langen Spannweiten oder schweren Betonträgern kann das Eigengewicht 30-50% der Gesamtlast betragen

Ergebnisse richtig interpretieren

Max. Biegemoment und max. Querkraft sind unfaktorisierte Werte, direkt aus den eingegebenen Lasten berechnet — vor der Bemessung die Lastkombinationen der Norm anwenden (z. B. 1,2D + 1,6L)
Der Durchbiegungskoeffizient ist dimensionslos: mit wL⁴/EI bei Streckenlasten bzw. PL³/EI bei Einzellasten (in konsistenten Einheiten) multiplizieren, um die tatsächliche Durchbiegung zu erhalten, und diese mit Gebrauchstauglichkeitsgrenzen wie L/360 vergleichen
Die Auflagerkräfte dimensionieren Lager und Anschlüsse — beim Kragträger zeigt die rechte Auflagerkraft null, weil die gesamte Last an der Einspannung abgetragen wird
Die Durchbiegungskoeffizienten für Einzellasten setzen Lastangriff in Feldmitte voraus, und der Fall beidseitig eingespannt mit Einzellast wird unabhängig von der eingegebenen Position für Feldmitte berechnet — Momente für außermittige Lasten auf Einfeldträgern sind exakt, die Durchbiegung jedoch nur näherungsweise
Bei kombinierter Belastung addiert das Tool die Momentenmaxima aus Strecken- und Einzellast — exakt bei Einzellast in Feldmitte, leicht konservativ bei außermittiger Lage
Das Moment am Lastpunkt ist das Moment am Lastangriffspunkt — beim Einfeldträger ist das Pab/L, das maßgebende Moment für diesen Lastfall

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Moment und Querkraft?

Das Biegemoment bewirkt die Durchbiegung des Balkens — es bestimmt die erforderliche Höhe und Bewehrung des Querschnitts. Die Querkraft verursacht inneres Gleiten — sie bestimmt den Bedarf an Bügeln/Schubbewehrung. Bei Gleichlast ist das Moment in Feldmitte maximal, die Querkraft an den Auflagern.

Wann sollte ein eingespannter Balken statt eines Einfeldträgers verwendet werden?

Eingespannte Balken haben ein geringeres maximales Moment (wL²/12 vs wL²/8) und weniger Durchbiegung, was kleinere Querschnitte ermöglicht. Sie erfordern jedoch biegesteife Anschlüsse an den Auflagern, die teurer zu bauen sind. Einfeldträger sind einfacher und in der Praxis häufiger.