Calculadora de Regressão

O que é regressão linear?

A regressão linear ajusta uma reta y = mx + b aos dados (x, y) minimizando a soma dos resíduos ao quadrado. O método OLS produz o melhor estimador linear não-viesado.

A inclinação (m) indica a mudança em y por unidade de x. O intercepto (b) é o y previsto quando x = 0. R² mede a proporção de variância explicada.

Pressupostos: relação linear, homocedasticidade, independência, resíduos aproximadamente normais.

Formula: y = mx + b m = [nΣxᵢyᵢ − ΣxᵢΣyᵢ] / [nΣxᵢ² − (Σxᵢ)²] b = ȳ − m·x̄ R² = 1 − Σ(yᵢ − ŷᵢ)² / Σ(yᵢ − ȳ)²

Exemplo de cálculo

Dados: (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5). n=5, Σx=15, Σy=20, Σxy=66, Σx²=55. m = (5×66 − 15×20)/(5×55 − 225) = (330−300)/(275−225) = 30/50 = 0,6. b = 4 − 0,6×3 = 2,2. Equação: y = 0,6x + 2,2. R² = 0,6.

Quando usar esta calculadora

• Um cientista quantificando a relação entre uma variável independente e um resultado medido em dados experimentais
• Um analista de negócios construindo um modelo preditivo simples para estimar vendas futuras com base no gasto com publicidade
• Um engenheiro da qualidade determinando a correlação entre um parâmetro de processo e uma especificação de produto por meio de regressão
• Um estudante aprendendo os fundamentos de regressão ajustando retas a conjuntos de dados e interpretando inclinações, interceptos e valores de R-quadrado

Erros comuns a evitar

• Assumir que correlação prova causalidade — uma forte relação linear entre duas variáveis não prova que uma causa a outra; variáveis de confusão podem ser as responsáveis
• Extrapolar muito além da faixa dos dados — o modelo linear só é validado dentro da faixa observada de x; previsões fora dessa faixa são pouco confiáveis e cada vez mais imprecisas
• Ignorar padrões nos resíduos — se os resíduos mostram um padrão sistemático (p. ex., formato em U), o modelo linear é inadequado e um modelo não linear deve ser considerado
• Confiar apenas no R-quadrado para julgar a qualidade do modelo — um R-quadrado baixo não invalida a relação, e um R-quadrado alto não a confirma; sempre verifique as premissas e os resíduos

Como interpretar os resultados

• A inclinação (m) indica quanto y muda para cada aumento unitário em x — uma inclinação de 2.5 significa que y aumenta 2.5 unidades para cada aumento de 1 unidade em x
• Um R-quadrado de 0,85 significa que 85% da variação em y é explicada por x — os 15% restantes se devem a outros fatores ou ruído
• Se o intercepto (b) é negativo ou implausivelmente grande, isso pode indicar que o modelo linear não se aplica perto de x = 0 — o intercepto só é significativo se x = 0 estiver dentro da faixa dos dados

Normas e referências relacionadas

• Legendre, A.-M. (1805), Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes — primeira publicação do método dos mínimos quadrados
• Draper & Smith, Applied Regression Analysis (Wiley) — referência clássica para o ajuste por mínimos quadrados e o diagnóstico de resíduos
• NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (Seção 4, Process Modeling) — orientação prática sobre regressão linear e validação de modelos

Perguntas frequentes

O que R² indica e qual é um valor 'bom'?

R² indica a fração de variância explicada. Ciências naturais: > 0,95. Ciências sociais: 0,3-0,7 aceitável. R² alto não prova causalidade.

Pode ser usada para dados não lineares?

Não diretamente. Para relações curvas, considerar regressão polinomial ou transformações logarítmicas. Gráficos de resíduos revelam não-linearidade.