Mapa de calor de correlação

O que é correlação de Pearson?

O coeficiente de Pearson (r) mede a força e direção da relação linear entre duas variáveis contínuas. De −1 (negativa perfeita) a +1 (positiva perfeita).

A matriz de correlação mostra valores r pareados. O mapa de calor facilita identificar pares fortemente correlacionados — crucial para detectar redundância e multicolinearidade.

Correlação não implica causalidade. O p-valor testa significância estatística (tipicamente p < 0,05). Com grandes conjuntos, correlações triviais podem ser significativas.

Formula: r = [nΣxᵢyᵢ − ΣxᵢΣyᵢ] / √[(nΣxᵢ² − (Σxᵢ)²)(nΣyᵢ² − (Σyᵢ)²)] Interpretação de |r|: 0.0–0.3: fraca 0.3–0.7: moderada 0.7–1.0: forte

Exemplo de cálculo

Variáveis X = [1,2,3,4,5], Y = [2,4,5,4,5]. Σx=15, Σy=20, Σxy=66, Σx²=55, Σy²=86, n=5. r = (330−300)/√((275−225)(430−400)) = 30/√(50×30) = 30/38,73 ≈ 0,775 — uma correlação positiva bastante forte, mas com apenas 5 pontos não é significativa a 5% (p ≈ 0,12).

Quando usar esta calculadora

• Um analista de dados realizando análise exploratória de dados para identificar quais variáveis estão fortemente relacionadas antes de construir modelos preditivos
• Um pesquisador detectando multicolinearidade entre variáveis preditoras antes de executar a análise de regressão
• Um engenheiro da qualidade investigando quais parâmetros de processo estão correlacionados com defeitos ou rendimento do produto
• Um analista financeiro examinando relações entre retornos de ativos para decisões de diversificação de portfólio

Erros comuns a evitar

• Interpretar correlação como causalidade — duas variáveis se moverem juntas não significa que uma causa a outra; uma terceira variável (confusão) pode estar impulsionando ambas
• Ignorar relações não lineares — a correlação de Pearson mede apenas associação linear; duas variáveis podem ter uma forte relação não linear (p. ex., quadrática) com r próximo de zero
• Tratar significância estatística como importância prática — com amostras grandes, até correlações minúsculas (r = 0.05) podem ser estatisticamente significativas (p < 0.05), mas sem nenhum significado prático
• Não verificar outliers antes de calcular a correlação — um único ponto de dados extremo pode inflar ou deflar drasticamente o r de Pearson; inspecione primeiro os gráficos de dispersão

Como interpretar os resultados

• Valores de correlação próximos de +1 ou -1 indicam relações lineares fortes; próximos de 0 indicam ausência de relação linear (mas não necessariamente ausência de relação)
• O par de correlação mais forte destacado nos resultados identifica as variáveis mais intimamente ligadas — útil para seleção de variáveis ou detecção de multicolinearidade
• Aglomerados de correlações altas no mapa de calor sugerem grupos de variáveis relacionadas que podem estar medindo o mesmo fator subjacente

Normas e referências relacionadas

• Pearson, K. (1896), 'Mathematical Contributions to the Theory of Evolution. III. Regression, Heredity, and Panmixia' — formalização do coeficiente de correlação produto-momento
• Fisher, R. A. (1925), Statistical Methods for Research Workers — testes de significância para coeficientes de correlação
• NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — procedimentos de referência para a análise de correlação e a interpretação de gráficos de dispersão

Perguntas frequentes

Diferença entre Pearson e Spearman?

Pearson mede relações lineares e assume normalidade. Spearman usa postos, adequado para dados ordinais e relações monótonas não lineares.

Como interpretar p-valores na matriz?

p < 0,05 indica significância. Com muitas comparações, aplicar correção de Bonferroni.