Prueba de normalidad

¿Qué es una prueba de normalidad?

Muchos métodos estadísticos —incluidos los gráficos de control, los índices de capacidad (Cpk/Ppk), las pruebas t y el ANOVA— suponen que los datos subyacentes siguen una distribución normal (gaussiana). Las pruebas de normalidad verifican ese supuesto antes de aplicar dichos métodos. Incumplir la normalidad puede producir intervalos de confianza, estimaciones de capacidad y conclusiones de contraste de hipótesis incorrectos.

La prueba de Shapiro-Wilk es la prueba de normalidad más potente para muestras pequeñas y moderadas (n < 5000). La prueba de Anderson-Darling es sensible a las desviaciones en las colas, lo que la hace útil en aplicaciones de fiabilidad y de valores extremos. La prueba de Jarque-Bera examina la asimetría y la curtosis, y funciona bien con muestras grandes.

Todas las pruebas comparten la misma estructura de hipótesis: H₀ (nula) = los datos siguen una distribución normal; H₁ = los datos no son normales. Si el valor p es < α (normalmente 0.05), se rechaza la normalidad. El gráfico QQ aporta la confirmación visual: los puntos alineados sobre la diagonal indican normalidad; las desviaciones sistemáticas revelan la naturaleza de la falta de normalidad.

Formula: Shapiro-Wilk: W = (Σ aᵢ x(ᵢ))² / Σ(xᵢ - x̄)² Anderson-Darling: A² = -n - Σ[(2i-1)/n](ln F(x(ᵢ)) + ln(1-F(x(n+1-i)))) reported as A*² = A²(1 + 0.75/n + 2.25/n²) Jarque-Bera: JB = (n/6)(S² + K²/4) where S = skewness, K = excess kurtosis Reject normality if p-value < α (typically 0.05)

Ejemplo de cálculo

20 mediciones analizadas: Shapiro-Wilk W = 0.965, p = 0.42; Anderson-Darling A² = 0.31, p = 0.52; Jarque-Bera JB = 1.2, p = 0.55. Todos los valores p son > 0.05: no se rechaza la normalidad. El gráfico QQ muestra puntos que siguen de cerca la diagonal. Los datos pueden tratarse como normalmente distribuidos.

Cuándo usar esta calculadora

• Antes de calcular Cpk o Ppk — los índices de capacidad de proceso asumen datos normales; datos no normales requieren transformación o métodos alternativos
• Antes de realizar pruebas t o ANOVA — estas pruebas paramétricas asumen residuos normalmente distribuidos; las violaciones afectan la precisión del intervalo de confianza
• Al configurar gráficos de control SPC — los límites estándar de gráficos de control asumen normalidad; datos significativamente no normales necesitan diferentes tipos de gráficos
• Durante inspección de entrada cuando los datos parecen inusuales — las pruebas de normalidad ayudan a determinar si la distribución ha cambiado o si se necesita un modelo de distribución diferente
• Al preparar datos para análisis de regresión — verificar la normalidad de los residuos valida los supuestos subyacentes del modelo de regresión

Errores comunes que se deben evitar

• Rechazar normalidad basándose solo en un valor p con muestras muy grandes — con n > 500, las pruebas detectan desviaciones trivialmente pequeñas de la normalidad sin impacto práctico; siempre use el QQ-plot para juicio visual
• Aceptar normalidad sin verificar con una muestra pequeña (n < 20) — las pruebas tienen baja potencia con muestras pequeñas y pueden no detectar desviaciones significativas de la normalidad
• Aplicar pruebas de normalidad a datos enteros o fuertemente redondeados — datos discretos o datos con pocos valores únicos pueden fallar las pruebas de normalidad incluso si el proceso subyacente es normal; asegúrese de que la resolución de medición sea adecuada
• Probar datos brutos cuando debería probar residuos — para regresión y ANOVA, son los residuos (no los datos brutos) los que necesitan estar normalmente distribuidos

Cómo interpretar los resultados

• Todas las pruebas muestran p > 0.05 y el QQ-plot es lineal — los datos son consistentes con normalidad; proceda con métodos paramétricos y análisis de capacidad estándar
• Las pruebas muestran p < 0.05 pero el QQ-plot parece aproximadamente lineal — con muestras grandes, desviaciones menores pueden producir valores p significativos; si el QQ-plot es casi lineal, la normalidad es adecuada para la mayoría de propósitos prácticos
• El QQ-plot muestra curva en S — los datos tienen colas más pesadas que la normal (leptocúrticos); considere distribución t o métodos robustos
• El QQ-plot muestra curvatura sistemática (cóncava o convexa) — los datos están sesgados; pruebe transformación log o Box-Cox
• Las diferentes pruebas no coinciden — Shapiro-Wilk es la más confiable para uso general; Anderson-Darling es mejor cuando importan las colas (confiabilidad); use el QQ-plot como árbitro visual

Estándares y referencias relacionados

• ISO 5479 — Interpretación estadística de datos: pruebas de desviación de la distribución normal, el estándar internacional que cubre la metodología de las pruebas de normalidad
• Shapiro & Wilk (1965), Biometrika — El artículo original que introduce el estadístico W implementado aquí
• NIST/SEMATECH e-Handbook §1.3.5 — Procedimientos de referencia para la prueba de Anderson-Darling y el gráfico de probabilidad normal (Q-Q)
• Jarque & Bera (1987), International Statistical Review — La prueba de normalidad basada en asimetría y curtosis usada para muestras grandes
• AIAG SPC Reference Manual — Exige verificar la normalidad antes de calcular índices de capacidad como Cpk y Ppk

Preguntas frecuentes

¿Qué debo hacer si mis datos no pasan la prueba de normalidad?

Las opciones son: (1) Transformar los datos con logaritmo, Box-Cox o la transformación de Johnson para lograr la normalidad. (2) Usar métodos no paramétricos que no suponen normalidad (por ejemplo, Mann-Whitney en lugar de la prueba t). (3) Ajustar otra distribución (Weibull, lognormal, etc.) que describa mejor los datos. (4) Con muestras grandes (n > 30), el teorema central del límite suele hacer que el incumplimiento de la normalidad influya menos en las pruebas basadas en la media.

¿Por qué las distintas pruebas de normalidad dan resultados diferentes?

Cada prueba es sensible a aspectos distintos de la falta de normalidad. Shapiro-Wilk ofrece la mejor potencia global para detectar desviaciones de todo tipo. Anderson-Darling enfatiza las desviaciones en las colas (importante en fiabilidad). Jarque-Bera se centra en la asimetría y la curtosis. Con datos limítrofes, una prueba puede rechazar mientras las demás no lo hacen. Use el gráfico QQ como criterio visual de desempate.