Calculadora de Frecuencia Natural

¿Qué es la frecuencia natural y por qué es importante?

La frecuencia natural es la frecuencia a la cual una estructura vibra libremente cuando se la perturba. Si una frecuencia de excitación externa coincide con la frecuencia natural, ocurre resonancia — las amplitudes crecen drásticamente y pueden causar fallas catastróficas. Toda máquina rotativa, viga, eje y estructura tiene frecuencias naturales que deben identificarse y evitarse.

Para vigas, la frecuencia natural depende de las condiciones de borde (voladizo, simplemente apoyada, empotrada-empotrada), la rigidez del material (módulo de Young E), el momento de inercia (I), la masa por unidad de longitud y la longitud del vano. La ecuación de viga de Euler-Bernoulli proporciona los modos y las frecuencias. Los modos superiores tienen frecuencias progresivamente más altas.

En la práctica, la velocidad de operación debe estar al menos un 20% alejada de cualquier frecuencia natural (por encima o por debajo). El análisis de velocidad crítica es obligatorio para ejes de alta velocidad, turbinas y compresores. El análisis por elementos finitos (FEA) se utiliza para geometrías complejas. Tenga en cuenta que este margen es una guía de diseño para evitar resonancia, distinta de los límites de severidad de vibración de ISO 10816, que clasifican la vibración medida en maquinaria en funcionamiento y no frecuencias naturales predichas.

Formula: Masa-resorte: fn = (1/2π) × √(k/m) Voladizo: fn = (λn²/2πL²) × √(EI/ρA), λ₁=1.875 Simplemente apoyada: fn = (nπ/2L²) × √(EI/ρA) Eje-disco: fn = (1/2π) × √(GJ/(L×Ip)), Ip=½mr²

Ejemplo de cálculo

Una viga de acero en voladizo: L = 500 mm, sección rectangular de 20×10 mm. E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³. I = 20×10³/12 = 1667 mm⁴. A = 200 mm². fn₁ = (1.875²)/(2π×0.5²) × √(200e9×1.667e-9/(7850×2e-4)) = 32.62 Hz.

Cuándo usar esta calculadora

• Diseñar un eje para un motor o bomba y verificar que las RPM de operación estén al menos un 20% alejadas de la velocidad crítica
• Diagnosticar vibración excesiva en maquinaria rotativa — comprobar si la frecuencia de operación está cerca de una frecuencia natural
• Dimensionar un soporte o estructura de montaje para asegurar que su frecuencia natural esté por encima de la frecuencia de excitación de los equipos cercanos
• Realizar un análisis dinámico preliminar antes de comprometerse con un análisis modal completo por FEA

Errores comunes a evitar

• Usar la condición de borde equivocada — una viga que parece simplemente apoyada puede estar en realidad parcialmente empotrada, lo que cambia significativamente la frecuencia natural
• Ignorar los modos superiores — la frecuencia fundamental es importante, pero los modos 2° y 3° también pueden causar resonancia a 2× y 3× la velocidad de operación
• Despreciar la masa de la propia viga/eje — para ejes ligeros con componentes pesados montados la masa de la viga puede ser despreciable, pero en vigas uniformes es la masa dominante
• Asumir que operar por debajo de la primera frecuencia natural siempre es seguro — los subarmónicos, la desalineación y las frecuencias de defecto de rodamientos pueden excitar resonancia a fracciones de la frecuencia natural

Cómo interpretar los resultados

• Si la velocidad de operación está dentro del 20% de cualquier frecuencia natural, se requiere rediseñar — rigidice la estructura (aumenta la frecuencia) o añada masa (disminuye la frecuencia) para alejarse de la resonancia
• Una relación de frecuencias (operación/natural) entre 0.7 y 1.3 es la zona de peligro donde los factores de amplificación superan 3×
• Varios modos cercanos entre sí indican riesgo de vibración acoplada — considere en ese caso un análisis modal completo por FEA
• Una frecuencia natural muy baja (<5 Hz) sugiere que la estructura puede ser demasiado flexible para aplicaciones de maquinaria de precisión

Normas y referencias relacionadas

• ISO 10816 — Vibración mecánica — Evaluación de la vibración de máquinas mediante mediciones en partes no rotativas (límites de severidad para vibración medida; esta calculadora predice frecuencias naturales, una magnitud distinta)
• ISO 1940-1 — Vibración mecánica — Requisitos de calidad de equilibrado para rotores
• API 610 — Bombas centrífugas (incluye requisitos de velocidad crítica)
• API 617 — Compresores axiales y centrífugos (requisitos de análisis de vibración lateral y torsional)

Preguntas frecuentes

¿Cómo evito la resonancia en maquinaria rotativa?

Primero, calcule las frecuencias naturales del eje, los cojinetes y la estructura de soporte. Asegúrese de que la velocidad de operación esté al menos a ±20% de cualquier frecuencia natural. Si la resonancia no puede evitarse durante el arranque/parada, acelere a través de ella rápidamente. Agregue amortiguamiento (soportes de caucho, amortiguadores de masa sintonizada), rigidice la estructura (aumente la sección transversal, acorte los vanos) o cambie la distribución de masa.

¿Cuál es la diferencia entre frecuencia natural y velocidad crítica?

La frecuencia natural es una propiedad de vibración general de cualquier estructura. La velocidad crítica se refiere específicamente a la frecuencia natural de un eje rotativo — las RPM a las que la deflexión del eje se vuelve teóricamente infinita debido a la resonancia. Un eje que opera por encima de su primera velocidad crítica se denomina 'supercrítico' y debe atravesar la velocidad crítica durante el arranque. La operación supercrítica es común en turbomaquinaria.

¿Cómo afecta el amortiguamiento a la respuesta en resonancia?

El amortiguamiento reduce la amplitud en resonancia de teóricamente infinita (amortiguamiento cero) a un valor finito. La relación de amortiguamiento ζ determina el factor de amplificación: con ζ = 0.01 (estructura de acero), la amplificación es ~50×; con ζ = 0.05, es ~10×; con ζ = 0.1, es ~5×. Agregar amortiguamiento (soportes de caucho, amortiguamiento de capa restringida, amortiguadores de masa sintonizada) suele ser la solución más práctica cuando rediseñar para evitar la frecuencia no es factible.