Calculadora de Flecha de Vigas

¿Cómo Se Calcula la Flecha de una Viga?

Cuando una viga soporta una carga transversal se flexiona, y el mayor desplazamiento hacia abajo es su flecha máxima δ. Para una viga elástica y prismática, la flecha sigue soluciones cerradas de la ecuación de la viga de Euler–Bernoulli: crece con la carga y con la luz a la cuarta potencia (distribuida) o a la tercera (puntual), y disminuye con la rigidez a flexión EI, el producto del módulo de elasticidad E por el momento de inercia I.

La condición de apoyo fija tanto el coeficiente de flecha como el punto donde se produce el máximo. Una viga simplemente apoyada bajo carga uniforme flecta 5wL⁴/384EI en el centro del vano; un voladizo con la misma carga flecta wL⁴/8EI en su extremo libre — más de doce veces más, porque un voladizo está mucho menos coartado. Empotrar ambos extremos es el caso más rígido (wL⁴/384EI). Una carga puntual central da PL³/48EI (simple), PL³/3EI (voladizo) o PL³/192EI (empotrada). Una carga combinada es la suma exacta de las dos, ya que la respuesta es lineal.

La flecha es una comprobación de aptitud al servicio, no de resistencia: una viga puede ser perfectamente segura frente a la rotura y aun así flectar lo suficiente para agrietar acabados, vibrar o resultar alarmante. Por ello, las normas limitan la flecha a una fracción de la luz, como L/360 para forjados o L/240 para cubiertas. Esta calculadora reporta δ, el admisible luz/ratio y su cociente, y dibuja la deformada para que pueda ver dónde y cuánto flecta la viga.

Formula: EI = E x I (flexural stiffness) delta_uniform = c_u x w x L^4 / (E x I) delta_point = c_p x P x L^3 / (E x I) simple: c_u = 5/384, c_p = 1/48 cantilever: c_u = 1/8, c_p = 1/3 fixed: c_u = 1/384, c_p = 1/192 delta_allowable = L / n utilization = delta / delta_allowable

Ejemplo de Cálculo

Una viga de acero simplemente apoyada (E = 200 GPa), luz L = 2000 mm, I = 1×10⁷ mm⁴, carga uniforme w = 10 N/mm. δ = 5·10·2000⁴/(384·200000·1×10⁷) = 1,04 mm en el centro del vano. El admisible L/360 es 2000/360 = 5,56 mm, por lo que el aprovechamiento es 1,04/5,56 = 19% — muy dentro del límite.

Cuándo Usar Esta Calculadora

• Comprobar si una viga, eje, ménsula o carril de máquina flecta dentro de un límite aceptable bajo carga
• Dimensionar una sección: iterar el momento de inercia I hasta que la flecha cumpla L/360, L/240 o su propio límite
• Comparar apoyos — ver cuánto reduce la flecha una viga empotrada en ambos extremos o una luz más corta frente a una viga simple o en voladizo
• Estimar el descuelgue de un brazo en voladizo, estante o pórtico antes de un análisis detallado
• Primera comprobación rápida de servicio en vigas estructurales o mecánicas antes de un análisis por elementos finitos o comprobaciones normativas completas

Errores Comunes a Evitar

• Confundir resistencia con rigidez — pasar el límite de flecha no significa que la viga sea lo bastante resistente; compruebe la tensión de flexión por separado
• No usar unidades consistentes — E en MPa, I en mm⁴, luz en mm, w en N/mm y P en N dan la flecha en mm; mezclar metros y milímetros es el error más común
• Usar el momento de inercia equivocado — use I respecto al eje de flexión (neutro), y el menor I solo si la viga puede flexar en esa dirección
• Suponer que la carga está descentrada — esta herramienta sitúa la carga puntual en la ubicación máxima canónica; una carga verdaderamente descentrada requiere una fórmula distinta
• Olvidar que el apoyo realmente importa — un voladizo flecta muchas veces más que una viga simplemente apoyada de la misma luz y carga

Cómo Interpretar los Resultados

• La flecha máxima (δ) es el mayor desplazamiento hacia abajo de la viga bajo la carga, en la ubicación marcada
• La flecha admisible es la luz dividida por el ratio elegido (L/360, L/240, …) — el techo de aptitud al servicio
• El aprovechamiento es δ dividido por el admisible; por debajo del 100% la viga cumple, por encima del 100% no cumple el límite
• La curva de la deformada muestra dónde y cuánto flecta la viga — el descuelgue es más profundo en la ubicación de flecha máxima
• Un resultado que no cumple significa aumentar la rigidez (sección de mayor canto, mayor I), acortar la luz o reducir la carga — la flecha escala con L⁴, por lo que los cambios de luz tienen el mayor efecto

Normas y Referencias Relacionadas

• AISC 360 / Steel Construction Manual — límites de flecha de servicio para vigas de acero
• IBC / ASCE 7 — límites de flecha de la Tabla 1604.3 (L/360, L/240, L/180) para forjados y cubiertas
• Eurocode (EN 1990 / EN 1993) — estados límite de servicio y criterios de flecha
• Roark's Fórmulas for Stress and Strain — tablas de flecha de vigas en forma cerrada para apoyos y cargas estándar

Preguntas frecuentes

¿Qué es un límite de flecha de servicio como L/360?

Limita la flecha máxima a la luz dividida por un número. L/360 significa que una luz de 3600 mm puede flectar como máximo 10 mm. Los límites protegen frente a yesos agrietados, forjados que vibran, encharcamiento en cubiertas y, simplemente, el aspecto alarmante de una viga visiblemente flectada. Los valores habituales son L/360 para forjados bajo carga viva, L/240 para carga total y L/180 para cubiertas — consulte su norma de aplicación para el requisito exacto.

¿Por qué la flecha depende de I y no solo del canto de la viga?

La flecha es inversamente proporcional al momento de inercia I, que crece con el cubo del canto de la sección. Duplicar el canto de una sección rectangular multiplica I por ocho y reduce la flecha a una octava parte, mientras que duplicar el ancho solo la reduce a la mitad. Por eso las vigas se hacen altas en lugar de anchas — el canto aporta rigidez mucho más eficientemente que el ancho o el material.

¿Dónde actúa la carga puntual en esta calculadora?

La carga puntual se sitúa en la ubicación canónica de flecha máxima para cada apoyo: el centro del vano para vigas simplemente apoyadas y empotradas en ambos extremos, y el extremo libre para un voladizo. Este es el caso más desfavorable y el que tabulan los manuales. Las cargas puntuales descentradas, cuya flecha máxima se sitúa entre la carga y el centro del vano, se posponen en esta versión en lugar de aproximarse.

¿Una viga que pasa la comprobación de flecha también es lo bastante resistente?

No necesariamente — son comprobaciones separadas. La flecha es aptitud al servicio (rigidez); la resistencia es si la tensión de flexión se mantiene por debajo de la admisible. Una viga poco esbelta puede ser resistente pero demasiado flexible, o una viga corta y de gran canto puede ser rígida pero sobretensionada. Compruebe siempre la tensión de flexión y el cortante por separado; esta herramienta cubre únicamente la flecha.