Otimizador de Corte Linear 1D

Como funciona a otimização de corte 1D

O problema de corte unidimensional pergunta como cortar as peças necessárias a partir de barras de comprimento padrão (barras, tubos, perfis, extrusões) usando o menor número possível de barras. O problema é NP-hard, por isso as ferramentas práticas usam heurísticas rápidas que chegam muito perto do ótimo para as listas de pedido típicas de uma oficina.

First Fit Decreasing (FFD) ordena todas as peças da mais longa para a mais curta e coloca cada peça na primeira barra que ainda tenha espaço; se nenhuma couber, abre-se uma barra nova. Best Fit Decreasing (BFD) também ordena as peças em ordem decrescente, mas coloca cada peça na barra que ficaria com o menor espaço restante, o que pode empacotar combinações justas um pouco melhor em certas misturas de pedidos.

Cada corte consome material igual ao kerf da serra. Esta calculadora aplica o kerf entre peças consecutivas na mesma barra (n peças exigem n − 1 cortes), de modo que o desperdício informado separa a sobra real de fim de barra da perda por kerf. Para o FFD, a teoria garante que o resultado nunca excede 11/9 × ótimo + 6/9 barras (Dósa, 2007) — na prática costuma ser ótimo ou ficar a uma barra do ótimo.

Quando usar esta ferramenta

• Cortar listas de pedido de vergalhão, aço estrutural, tubo ou extrusão de alumínio a partir de barras padrão de 6 m ou 12 m
• Estimar quantas barras comprar para um trabalho de fabricação antes de encomendar o material
• Comparar o desperdício entre dois comprimentos de barra oferecidos por um fornecedor para escolher a opção mais barata
• Gerar uma folha de sequência de corte para o operador da serra com peças etiquetadas por barra
• Quantificar a perda por kerf separadamente do desperdício de sobras ao justificar uma lâmina mais fina

Erros comuns a evitar

• Ignorar o kerf — em uma barra de 6 m cortada em 20 peças, um kerf de 3 mm consome ~57 mm, o que pode empurrar a última peça para uma barra nova
• Misturar unidades entre o comprimento da barra e a lista de peças (informar a barra em metros e as peças em milímetros)
• Informar contagens brutas de peças para várias montagens em vez de usar a coluna de quantidade, o que dificulta a verificação da lista de pedido
• Tratar o resultado heurístico como ótimo garantido em orçamentos de material críticos para a segurança — em grandes corridas industriais, métodos de PL com geração de colunas podem economizar mais algumas barras
• Esquecer que sobras aproveitáveis (retalhos longos) contam aqui como desperdício — se você estoca retalhos para reutilizar, subtraia-os do desperdício informado

Como interpretar os resultados

• Barras usadas é o número principal — compare-o com o limite inferior ⌈comprimento total das peças ÷ comprimento da barra⌉ para avaliar quão justo é o plano
• Aproveitamento acima de ~90% é bom para listas de pedido mistas; acima de 95% é excelente e geralmente significa que os comprimentos das peças combinam bem com o comprimento da barra
• O desperdício por padrão mostra quais barras carregam a sobra — uma única barra com a maior parte do desperdício costuma gerar um retalho aproveitável
• A perda por kerf cresce com o número de peças, não com o comprimento delas — muitas peças curtas perdem proporcionalmente mais material para a lâmina
• Se FFD e BFD derem o mesmo número de barras, o plano é quase certamente ótimo para aquele comprimento de barra; se diferirem, fique com o melhor

Normas e referências relacionadas

• Gilmore & Gomory (1961) — A Linear Programming Approach to the Cutting-Stock Problem (Operations Research 9:849-859), o método exato fundacional
• Dósa (2007) — limite justo de pior caso para o First Fit Decreasing: FFD(I) ≤ 11/9·OPT(I) + 6/9
• Johnson (1973) — Near-optimal bin packing algorithms (MIT), a análise clássica da família de heurísticas FFD/BFD
• Os comprimentos comerciais normalmente seguem barras de usina de 6000 mm e 12000 mm para vergalhão e perfis estruturais; verifique a lista do seu fornecedor antes de otimizar

Perguntas frequentes

Devo escolher FFD ou BFD?

Ambos ordenam as peças da mais longa para a mais curta e diferem apenas na escolha do recipiente: o FFD usa a primeira barra com espaço, o BFD o encaixe mais justo. Eles geralmente produzem o mesmo número de barras; quando diferem, a diferença é de uma barra. Execute os dois (um clique) e mantenha o melhor plano.

Como o kerf é aplicado?

O kerf é adicionado entre peças consecutivas na mesma barra — n peças exigem n − 1 cortes; a sobra final não precisa de corte extra. Ajuste o kerf para a largura real da sua lâmina ou maçarico (tipicamente 2-4 mm para serras circulares a frio, 1-2 mm para serras de fita).

O resultado pode ser pior que o ótimo verdadeiro?

Sim, por uma margem comprovadamente pequena: o FFD nunca precisa de mais que 11/9 do número ótimo de barras mais uma constante. Para listas de pedido em escala de oficina, o resultado é quase sempre ótimo; em corridas em escala de usina com milhares de peças, solucionadores exatos com geração de colunas às vezes conseguem economizar barras adicionais.