CUSUM控制图计算器
使用CUSUM（累积和）控制图检测能耗中微小且持续的偏移. 根据一系列测量值与目标值的偏差计算Page双侧CUSUM（累积和）统计量，标记标准休哈特控制图可能遗漏的持续性上升或下降偏移 — 这是ISO 50001推荐用于能源绩效监测的方法。
根据一系列测量值与目标值的偏差计算Page双侧CUSUM（累积和）统计量，标记标准休哈特控制图可能遗漏的持续性上升或下降偏移 — 这是ISO 50001推荐用于能源绩效监测的方法。
什么是CUSUM控制图？
CUSUM（累积和）控制图会累积每个新测量值相对目标值的偏差，而不像标准休哈特控制图那样孤立地看待每个点。这种累积方式使CUSUM对微小且持续的偏移更为敏感——一个偏离目标0.5个标准差的工艺，可能需要数十个点才能触发标准控制图报警，但由于微小偏差不断累加，CUSUM控制图仅需几个点就能标记出来。
Page的双侧CUSUM跟踪两个运行累积和：当数值持续高于目标值加允许量K时增长的上方累积和（C⁺），以及当数值持续低于目标值减K时增长的下方累积和（C⁻）。只要工艺处于目标水平，两个累积和都会向零复位，因此它们只在真正持续的偏移期间累积，而不会因正常的随机噪声而累积。当任一累积和超过判定区间H时即发出信号。
在能源管理（ISO 50001）中，CUSUM对于捕捉能耗逐渐走高的设备特别有价值——例如压缩机效率缓慢下降，按月度账单比较可能几个月都发现不了，但对日或周消耗数据应用CUSUM控制图，能在偏移开始后的几天内就将其揭示出来。
Formula: C⁺ₙ = max(0, xₙ − (μ₀ + K) + C⁺ₙ₋₁) C⁻ₙ = max(0, (μ₀ − K) − xₙ + C⁻ₙ₋₁) Signal when C⁺ₙ > H or C⁻ₙ > H
计算示例
某工艺目标值为100，测量读数为100、102、98、101、99、103、108、110、112、115——最后四个点呈现明显的上升趋势。使用根据数据自身标准差自动计算的K和H，C⁺在前五个点保持为0（尚无持续偏差），随后稳步攀升，到第十个点约达33，超过判定区间并在第10点发出信号。由于没有下降趋势，C⁻在整个过程中保持为0。结果正确识别出正向（上升）偏移。
何时使用此计算器
- 能源经理监测日或周设施能耗与基准的对比，以尽早发现渐进式效率退化（ISO 50001 EnPI监测）
- 工艺工程师监测某项质量特性中标准控制图反应过慢而无法及时标记的缓慢漂移
- 维护工程师对设备传感器读数（振动、温度、电流）应用CUSUM，以在故障前检测早期阶段的劣化
- 质量经理将CUSUM灵敏度与现有休哈特控制图进行比较，以决定哪种监测方法更适合特定工艺
常见错误
- 每次出现信号后都重置CUSUM而不调查原因——信号表明存在真实的持续性偏移；不经根本原因分析就重置只会延误发现潜在问题
- 使用过时或不正确的目标值——CUSUM对目标值（μ₀）非常敏感；如果实际工艺目标已经改变（例如经过一次合理的工艺改进后），旧的目标值会持续引发误报
- 从已经包含所要检测的偏移的数据集中估算标准差——这会使西格玛被夸大，从而掩盖控制图本应捕捉的那个偏移；理想情况下，西格玛应来自稳定、受控的基准期间
- 把CUSUM值当作原始测量值来看待——累积和是诊断性统计量，而非物理量，因此应按其自身的量纲绘制和解读，而不是与原始数据的规格限值比较
- 忽略控制图重置后的数据点——一些CUSUM实现在发出信号后会将两个累积和都重置为零；如果忘记在图上标注这一点，之后的点可能会被误认为是从一个错误的零基线开始出现偏移
如何解读结果
- 无信号（偏移：无）表示工艺在目标值附近持续稳定运行——在所提供的数据范围内未检测到持续性偏移
- 正向偏移表示工艺已持续漂移到目标值以上——应调查设备劣化、设定值漂移或工艺变更等根本原因
- 负向偏移表示工艺已持续漂移到目标值以下——虽然有时是理想的（例如能耗降低），但仍应调查以确认这是有意为之且可持续的
- 信号首次出现的点（来自信号列表）大致标志着持续性偏移开始的时间——应调查该时间点前后的条件和事件，而不仅仅是最新数据
- "both"（双向）偏移（C⁺和C⁻均发出信号）表明在监测期内可能发生了两次独立的偏移事件，或者所使用的目标值/西格玛与实际工艺行为不匹配——在采取行动前应审查完整的时间序列
相关标准与参考资料
- Page, E.S. (1954), "Continuous Inspection Schemes", Biometrika — 首次提出CUSUM控制图方法的原始文献
- ISO 50001:2018 — 能源管理体系，将CUSUM作为能源绩效指标（EnPI）监测技术加以引用
- Montgomery, D.C., "Introduction to Statistical Quality Control" — 关于CUSUM设计参数（K、H）及与休哈特控制图比较的标准SPC教科书参考文献
常见问题
应如何选择允许量（K）和判定区间（H）？
业界常用的默认值是K = σ/2（半个标准差）和H = 5σ，本计算器在留空时会自动使用该组合——这一组合经过调校，平均可在约8-10个点内检测出1西格玛的偏移。较小的K值能提高对微小偏移的灵敏度，但会增加误报；较大的H值可减少误报，但会延迟对真实偏移的检测。
什么时候应该使用CUSUM而不是标准休哈特控制图？
当需要尽快检测微小且持续的偏移（大约0.5至2个标准差）时，应使用CUSUM——休哈特控制图（X-bar、I-MR）更适合检测大而突然的偏移，但对缓慢漂移反应迟缓。许多从业者会同时运行两种图表：用休哈特图捕捉突发尖峰，用CUSUM捕捉缓慢趋势。
如果同一数据集中C⁺和C⁻都发出信号，这意味着什么？
两侧同时发出信号通常表明工艺先向一个方向偏移，随后又反向偏移（或矫枉过正），也可能表明所使用的目标值/标准差与实际工艺不匹配。在将其视为两个独立的偏移事件之前，值得先复查原始数据并确认目标值是否仍然适用。