PERT / CPM 计算器

PERT 与关键路径法的工作原理

PERT 用三个估算值为每项活动建模——乐观值（O）、最可能值（M）和悲观值（P）——并将其合并为期望工期 te = (O + 4M + P) / 6 与方差 ((P − O) / 6)²。这种贝塔分布近似奖励诚实的不确定性区间，而非单点猜测。

随后关键路径法在优先关系网络上执行正向计算（最早开始/完成）和反向计算（最晚开始/完成）。总浮动为零的活动构成关键路径: 那里的任何延误都会拖延整个项目，而其他活动的浮动则是可在不影响完工日期的前提下消耗的进度松弛。

沿关键路径累加方差即得项目方差。把项目工期近似看作正态分布，z 值 (限期 − 工期) / σ 就能把限期转换为按期完工概率——为"我们在第 20 周前完工的几率有多大？"提供有依据的答案。

适用场景

• 规划活动工期是不确定区间而非固定数值的建筑或工程项目
• 在投入班组或支付赶工费用之前，找出真正决定完工日期的活动
• 把合同限期的进度风险量化为概率，而不是凭直觉判断
• 在同意推迟某项非关键活动之前，确认它有多少浮动时间
• 范围变更后重新计算网络，查看关键路径是否发生转移

应避免的常见错误

• 给 O、M、P 输入相同的值——这会悄悄把 PERT 变成单点 CPM，报告的进度风险为零
• 把悲观估算设成轻微的"差 10%"——P 应反映现实的不利情形（天气、返工、审批延误），否则方差毫无意义
• 遗漏优先关系链接，使表面上的关键路径变短，得出不可能实现的进度计划
• 把接近关键的路径（浮动很小）当作安全——浮动只有 1 天的路径，一场雨延就会变成关键路径
• 对只有 3 项活动的项目套用正态近似概率——该近似需要足够长的关键路径才可信

如何解读结果

• 项目工期是沿关键路径各期望工期之和——标有 ● 的活动决定完工日期
• 每项活动的总浮动是它在不拖延项目的前提下可以推迟的时间单位数；自由浮动（此处未单独显示）在紧后活动提前开始时可能更小
• 按期完工概率接近 50% 意味着限期恰好等于期望完工时间——只有留有缓冲才可承诺；高于约 84% 相当于一个标准差的裕度
• 项目标准差相对工期偏大说明估算区间过宽——优先收紧风险最大的关键活动的估算
• 如果多条路径长度几乎相等，应同时管理所有这些路径: 报告中的单一关键路径可能因估算的微小变化而切换

相关标准与参考文献

• Malcolm, Roseboom, Clark & Fazar (1959) — Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation (Operations Research 7:646-669)，PERT 原始论文
• Kelley & Walker (1959) — Critical-Path Planning and Scheduling (Eastern Joint Computer Conference)，CPM 的最初表述
• PMI PMBOK Guide — 进度管理知识领域将 PERT 三点估算和 CPM 浮动分析记载为标准实践
• AACE International RP 37R-06 — Schedule Levels of Detail，在大型资本项目中应用网络进度计划的背景资料

常见问题

三个时间估算从何而来？

乐观值假设一切顺利，最可能值是基于经验的众数工期，悲观值假设现实中的问题（而非灾难）。可使用历史数据或结构化的专家判断，并保持三个值采用相同的日历基准（工作日 vs 日历日）。

此处 PERT 和 CPM 的区别是什么？

CPM 是网络运算本身——正向/反向计算、浮动时间、关键路径。PERT 在其之上增加了三点工期模型和概率化的限期分析。本工具两者都执行: 用期望工期得到确定性进度，用关键路径方差得到概率。

为什么没有显示按期完工概率？

只有输入限期时才会计算概率。它还要求项目方差不为零——如果每项活动都是 O = M = P，则不存在可评估的不确定性，z 值无法定义。